↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 839.72 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 838.79 m ↓ |
↑ 2 838.79 m ↓ |
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S 54 |
← 2 837.95 m → 8 058 848 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3778 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5580 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46124267578125 y=0.68121337890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46124267578125 × 213)
floor (0.46124267578125 × 8192)
floor (3778.5)tx = 3778 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68121337890625 × 213)
floor (0.68121337890625 × 8192)
floor (5580.5)ty = 5580 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3778 / 5580 ti = "13/3778/5580" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3778/5580.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3778 ÷ 213
3778 ÷ 8192x = 0.461181640625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5580 ÷ 213
5580 ÷ 8192y = 0.68115234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.461181640625 × 2 - 1) × π
-0.07763671875 × 3.1415926535Λ = -0.24390295 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68115234375 × 2 - 1) × π
-0.3623046875 × 3.1415926535Φ = -1.13821374457861 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24390295} λ = -0.24390295} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13821374457861))-π/2
2×atan(0.320390810806443)-π/2
2×0.310057413392595-π/2
0.620114826785189-1.57079632675φ = -0.95068150 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24390295} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -13.974610° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95068150 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.470038° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3778 KachelY 5580 -0.24390295 -0.95068150 -13.974610 -54.470038 Oben rechts KachelX + 1 3779 KachelY 5580 -0.24313595 -0.95068150 -13.930664 -54.470038 Unten links KachelX 3778 KachelY + 1 5581 -0.24390295 -0.95112708 -13.974610 -54.495567 Unten rechts KachelX + 1 3779 KachelY + 1 5581 -0.24313595 -0.95112708 -13.930664 -54.495567 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95068150--0.95112708) × R
0.000445580000000056 × 6371000dl = 2838.79018000036m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95068150--0.95112708) × R
0.000445580000000056 × 6371000dr = 2838.79018000036m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24390295--0.24313595) × cos(-0.95068150) × R
0.000767000000000018 × 0.581128611761183 × 6371000do = 2839.71808570196m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24390295--0.24313595) × cos(-0.95112708) × R
0.000767000000000018 × 0.580765935852158 × 6371000du = 2837.94584919998m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95068150)-sin(-0.95112708))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581128611761183-0.580765935852158)× R²
abs(-0.24313595--0.24390295)×0.000362675909025612× R²
0.000767000000000018×0.000362675909025612× 6371000²
0.000767000000000018×0.000362675909025612× 40589641000000 ar = 8058848.44520486m²