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← | S 54 |
← 2 807.87 m → | S 54 |
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↑ 2 807 m ↓ |
↑ 2 807 m ↓ |
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S 54 |
← 2 806.10 m → 7 879 201 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5598 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46112060546875 y=0.68341064453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46112060546875 × 213)
floor (0.46112060546875 × 8192)
floor (3777.5)tx = 3777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68341064453125 × 213)
floor (0.68341064453125 × 8192)
floor (5598.5)ty = 5598 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3777 / 5598 ti = "13/3777/5598" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3777/5598.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3777 ÷ 213
3777 ÷ 8192x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5598 ÷ 213
5598 ÷ 8192y = 0.683349609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.683349609375 × 2 - 1) × π
-0.36669921875 × 3.1415926535Φ = -1.15201957166919 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.15201957166919))-π/2
2×atan(0.315997944024116)-π/2
2×0.306068426283732-π/2
0.612136852567464-1.57079632675φ = -0.95865947 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95865947 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.927142° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3777 KachelY 5598 -0.24466994 -0.95865947 -14.018555 -54.927142 Oben rechts KachelX + 1 3778 KachelY 5598 -0.24390295 -0.95865947 -13.974610 -54.927142 Unten links KachelX 3777 KachelY + 1 5599 -0.24466994 -0.95910006 -14.018555 -54.952386 Unten rechts KachelX + 1 3778 KachelY + 1 5599 -0.24390295 -0.95910006 -13.974610 -54.952386 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95865947--0.95910006) × R
0.000440590000000074 × 6371000dl = 2806.99889000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95865947--0.95910006) × R
0.000440590000000074 × 6371000dr = 2806.99889000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(-0.95865947) × R
0.000766989999999995 × 0.57461762130305 × 6371000do = 2807.8651508131m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(-0.95910006) × R
0.000766989999999995 × 0.574256976988312 × 6371000du = 2806.10286478905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95865947)-sin(-0.95910006))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.57461762130305-0.574256976988312)× R²
abs(-0.24390295--0.24466994)×0.00036064431473859× R²
0.000766989999999995×0.00036064431473859× 6371000²
0.000766989999999995×0.00036064431473859× 40589641000000 ar = 7879201.12160406m²