↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 841.45 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 840.57 m ↓ |
↑ 2 840.57 m ↓ |
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S 54 |
← 2 839.68 m → 8 068 842 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3777 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5579 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46112060546875 y=0.68109130859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46112060546875 × 213)
floor (0.46112060546875 × 8192)
floor (3777.5)tx = 3777 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68109130859375 × 213)
floor (0.68109130859375 × 8192)
floor (5579.5)ty = 5579 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3777 / 5579 ti = "13/3777/5579" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3777/5579.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3777 ÷ 213
3777 ÷ 8192x = 0.4610595703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5579 ÷ 213
5579 ÷ 8192y = 0.6810302734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4610595703125 × 2 - 1) × π
-0.077880859375 × 3.1415926535Λ = -0.24466994 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6810302734375 × 2 - 1) × π
-0.362060546875 × 3.1415926535Φ = -1.13744675418469 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24466994} λ = -0.24466994} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13744675418469))-π/2
2×atan(0.320636641743565)-π/2
2×0.310280342984139-π/2
0.620560685968277-1.57079632675φ = -0.95023564 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24466994} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.018555° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95023564 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.444492° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3777 KachelY 5579 -0.24466994 -0.95023564 -14.018555 -54.444492 Oben rechts KachelX + 1 3778 KachelY 5579 -0.24390295 -0.95023564 -13.974610 -54.444492 Unten links KachelX 3777 KachelY + 1 5580 -0.24466994 -0.95068150 -14.018555 -54.470038 Unten rechts KachelX + 1 3778 KachelY + 1 5580 -0.24390295 -0.95068150 -13.974610 -54.470038 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95023564--0.95068150) × R
0.000445859999999909 × 6371000dl = 2840.57405999942m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95023564--0.95068150) × R
0.000445859999999909 × 6371000dr = 2840.57405999942m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(-0.95023564) × R
0.000766989999999995 × 0.58149140008678 × 6371000do = 2841.45382471674m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24466994--0.24390295) × cos(-0.95068150) × R
0.000766989999999995 × 0.581128611761183 × 6371000du = 2839.68106199802m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95023564)-sin(-0.95068150))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.58149140008678-0.581128611761183)× R²
abs(-0.24390295--0.24466994)×0.000362788325596886× R²
0.000766989999999995×0.000362788325596886× 6371000²
0.000766989999999995×0.000362788325596886× 40589641000000 ar = 8068842.32894619m²