↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 843.23 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 842.36 m ↓ |
↑ 2 842.36 m ↓ |
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S 54 |
← 2 841.45 m → 8 078 949 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3776 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5578 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46099853515625 y=0.68096923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46099853515625 × 213)
floor (0.46099853515625 × 8192)
floor (3776.5)tx = 3776 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68096923828125 × 213)
floor (0.68096923828125 × 8192)
floor (5578.5)ty = 5578 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3776 / 5578 ti = "13/3776/5578" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3776/5578.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3776 ÷ 213
3776 ÷ 8192x = 0.4609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5578 ÷ 213
5578 ÷ 8192y = 0.680908203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4609375 × 2 - 1) × π
-0.078125 × 3.1415926535Λ = -0.24543693 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.680908203125 × 2 - 1) × π
-0.36181640625 × 3.1415926535Φ = -1.13667976379077 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24543693} λ = -0.24543693} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13667976379077))-π/2
2×atan(0.32088266130298)-π/2
2×0.31050341172425-π/2
0.621006823448499-1.57079632675φ = -0.94978950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24543693} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.062500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94978950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.418930° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3776 KachelY 5578 -0.24543693 -0.94978950 -14.062500 -54.418930 Oben rechts KachelX + 1 3777 KachelY 5578 -0.24466994 -0.94978950 -14.018555 -54.418930 Unten links KachelX 3776 KachelY + 1 5579 -0.24543693 -0.95023564 -14.062500 -54.444492 Unten rechts KachelX + 1 3777 KachelY + 1 5579 -0.24466994 -0.95023564 -14.018555 -54.444492 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94978950--0.95023564) × R
0.000446140000000095 × 6371000dl = 2842.3579400006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94978950--0.95023564) × R
0.000446140000000095 × 6371000dr = 2842.3579400006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24543693--0.24466994) × cos(-0.94978950) × R
0.000766989999999995 × 0.581854300539116 × 6371000do = 2843.22713534201m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24543693--0.24466994) × cos(-0.95023564) × R
0.000766989999999995 × 0.58149140008678 × 6371000du = 2841.45382471674m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94978950)-sin(-0.95023564))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.581854300539116-0.58149140008678)× R²
abs(-0.24466994--0.24543693)×0.000362900452335446× R²
0.000766989999999995×0.000362900452335446× 6371000²
0.000766989999999995×0.000362900452335446× 40589641000000 ar = 8078949.16560232m²