↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 760.48 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 759.66 m ↓ |
↑ 2 759.66 m ↓ |
|||
S 55 |
← 2 758.74 m → 7 615 593 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5625 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46087646484375 y=0.68670654296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46087646484375 × 213)
floor (0.46087646484375 × 8192)
floor (3775.5)tx = 3775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68670654296875 × 213)
floor (0.68670654296875 × 8192)
floor (5625.5)ty = 5625 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3775 / 5625 ti = "13/3775/5625" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3775/5625.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3775 ÷ 213
3775 ÷ 8192x = 0.4608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5625 ÷ 213
5625 ÷ 8192y = 0.6866455078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4608154296875 × 2 - 1) × π
-0.078369140625 × 3.1415926535Λ = -0.24620392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6866455078125 × 2 - 1) × π
-0.373291015625 × 3.1415926535Φ = -1.17272831230505 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24620392} λ = -0.24620392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17272831230505))-π/2
2×atan(0.309521317408083)-π/2
2×0.300168896595639-π/2
0.600337793191278-1.57079632675φ = -0.97045853 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97045853 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.603178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3775 KachelY 5625 -0.24620392 -0.97045853 -14.106446 -55.603178 Oben rechts KachelX + 1 3776 KachelY 5625 -0.24543693 -0.97045853 -14.062500 -55.603178 Unten links KachelX 3775 KachelY + 1 5626 -0.24620392 -0.97089169 -14.106446 -55.627996 Unten rechts KachelX + 1 3776 KachelY + 1 5626 -0.24543693 -0.97089169 -14.062500 -55.627996 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97045853--0.97089169) × R
0.000433159999999932 × 6371000dl = 2759.66235999957m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97045853--0.97089169) × R
0.000433159999999932 × 6371000dr = 2759.66235999957m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24620392--0.24543693) × cos(-0.97045853) × R
0.000766989999999995 × 0.564921236900427 × 6371000do = 2760.48383349242m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24620392--0.24543693) × cos(-0.97089169) × R
0.000766989999999995 × 0.564563764178162 × 6371000du = 2758.73704543371m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97045853)-sin(-0.97089169))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.564921236900427-0.564563764178162)× R²
abs(-0.24543693--0.24620392)×0.000357472722264829× R²
0.000766989999999995×0.000357472722264829× 6371000²
0.000766989999999995×0.000357472722264829× 40589641000000 ar = 7615593.17712221m²