↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 821.98 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 821.14 m ↓ |
↑ 2 821.14 m ↓ |
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S 54 |
← 2 820.22 m → 7 958 726 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3775 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5590 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46087646484375 y=0.68243408203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46087646484375 × 213)
floor (0.46087646484375 × 8192)
floor (3775.5)tx = 3775 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68243408203125 × 213)
floor (0.68243408203125 × 8192)
floor (5590.5)ty = 5590 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3775 / 5590 ti = "13/3775/5590" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3775/5590.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3775 ÷ 213
3775 ÷ 8192x = 0.4608154296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5590 ÷ 213
5590 ÷ 8192y = 0.682373046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4608154296875 × 2 - 1) × π
-0.078369140625 × 3.1415926535Λ = -0.24620392 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.682373046875 × 2 - 1) × π
-0.36474609375 × 3.1415926535Φ = -1.14588364851782 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24620392} λ = -0.24620392} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14588364851782))-π/2
2×atan(0.31794284390068)-π/2
2×0.307835761254499-π/2
0.615671522508998-1.57079632675φ = -0.95512480 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24620392} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.106446° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95512480 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.724620° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3775 KachelY 5590 -0.24620392 -0.95512480 -14.106446 -54.724620 Oben rechts KachelX + 1 3776 KachelY 5590 -0.24543693 -0.95512480 -14.062500 -54.724620 Unten links KachelX 3775 KachelY + 1 5591 -0.24620392 -0.95556761 -14.106446 -54.749991 Unten rechts KachelX + 1 3776 KachelY + 1 5591 -0.24543693 -0.95556761 -14.062500 -54.749991 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95512480--0.95556761) × R
0.000442810000000016 × 6371000dl = 2821.1425100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95512480--0.95556761) × R
0.000442810000000016 × 6371000dr = 2821.1425100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24620392--0.24543693) × cos(-0.95512480) × R
0.000766989999999995 × 0.577506877409919 × 6371000do = 2821.9834813924m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24620392--0.24543693) × cos(-0.95556761) × R
0.000766989999999995 × 0.577145316997954 × 6371000du = 2820.21671886541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95512480)-sin(-0.95556761))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.577506877409919-0.577145316997954)× R²
abs(-0.24543693--0.24620392)×0.000361560411964668× R²
0.000766989999999995×0.000361560411964668× 6371000²
0.000766989999999995×0.000361560411964668× 40589641000000 ar = 7958725.54748641m²