↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 946.97 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 946.08 m ↓ |
↑ 2 946.08 m ↓ |
|||
S 52 |
← 2 945.16 m → 8 679 336 m² |
S 52 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3772 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5520 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46051025390625 y=0.67388916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46051025390625 × 213)
floor (0.46051025390625 × 8192)
floor (3772.5)tx = 3772 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67388916015625 × 213)
floor (0.67388916015625 × 8192)
floor (5520.5)ty = 5520 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3772 / 5520 ti = "13/3772/5520" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3772/5520.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3772 ÷ 213
3772 ÷ 8192x = 0.46044921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5520 ÷ 213
5520 ÷ 8192y = 0.673828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.46044921875 × 2 - 1) × π
-0.0791015625 × 3.1415926535Λ = -0.24850489 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.673828125 × 2 - 1) × π
-0.34765625 × 3.1415926535Φ = -1.09219432094336 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.24850489} λ = -0.24850489} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09219432094336))-π/2
2×atan(0.335479535670024)-π/2
2×0.323680891232481-π/2
0.647361782464962-1.57079632675φ = -0.92343454 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.24850489} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.238281° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92343454 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.908902° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3772 KachelY 5520 -0.24850489 -0.92343454 -14.238281 -52.908902 Oben rechts KachelX + 1 3773 KachelY 5520 -0.24773790 -0.92343454 -14.194336 -52.908902 Unten links KachelX 3772 KachelY + 1 5521 -0.24850489 -0.92389696 -14.238281 -52.935397 Unten rechts KachelX + 1 3773 KachelY + 1 5521 -0.24773790 -0.92389696 -14.194336 -52.935397 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92343454--0.92389696) × R
0.000462419999999963 × 6371000dl = 2946.07781999977m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92343454--0.92389696) × R
0.000462419999999963 × 6371000dr = 2946.07781999977m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.24850489--0.24773790) × cos(-0.92343454) × R
0.000766989999999995 × 0.603084063284091 × 6371000do = 2946.96622854363m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.24850489--0.24773790) × cos(-0.92389696) × R
0.000766989999999995 × 0.602715136724911 × 6371000du = 2945.16347138769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92343454)-sin(-0.92389696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.603084063284091-0.602715136724911)× R²
abs(-0.24773790--0.24850489)×0.000368926559179972× R²
0.000766989999999995×0.000368926559179972× 6371000²
0.000766989999999995×0.000368926559179972× 40589641000000 ar = 8679336.46542685m²