↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 939.76 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 938.88 m ↓ |
↑ 2 938.88 m ↓ |
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S 53 |
← 2 937.96 m → 8 636 946 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3769 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.46014404296875 y=0.67437744140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.46014404296875 × 213)
floor (0.46014404296875 × 8192)
floor (3769.5)tx = 3769 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67437744140625 × 213)
floor (0.67437744140625 × 8192)
floor (5524.5)ty = 5524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3769 / 5524 ti = "13/3769/5524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3769/5524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3769 ÷ 213
3769 ÷ 8192x = 0.4600830078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5524 ÷ 213
5524 ÷ 8192y = 0.67431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4600830078125 × 2 - 1) × π
-0.079833984375 × 3.1415926535Λ = -0.25080586 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67431640625 × 2 - 1) × π
-0.3486328125 × 3.1415926535Φ = -1.09526228251904 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25080586} λ = -0.25080586} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.09526228251904))-π/2
2×atan(0.334451874563616)-π/2
2×0.32275690347118-π/2
0.64551380694236-1.57079632675φ = -0.92528252 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25080586} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.370117° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92528252 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.014783° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3769 KachelY 5524 -0.25080586 -0.92528252 -14.370117 -53.014783 Oben rechts KachelX + 1 3770 KachelY 5524 -0.25003887 -0.92528252 -14.326172 -53.014783 Unten links KachelX 3769 KachelY + 1 5525 -0.25080586 -0.92574381 -14.370117 -53.041213 Unten rechts KachelX + 1 3770 KachelY + 1 5525 -0.25003887 -0.92574381 -14.326172 -53.041213 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92528252--0.92574381) × R
0.000461289999999948 × 6371000dl = 2938.87858999967m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92528252--0.92574381) × R
0.000461289999999948 × 6371000dr = 2938.87858999967m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(-0.92528252) × R
0.000766989999999967 × 0.601608942028614 × 6371000do = 2939.7580584267m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25080586--0.25003887) × cos(-0.92574381) × R
0.000766989999999967 × 0.601240403843528 × 6371000du = 2937.95719905816m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92528252)-sin(-0.92574381))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.601608942028614-0.601240403843528)× R²
abs(-0.25003887--0.25080586)×0.000368538185086309× R²
0.000766989999999967×0.000368538185086309× 6371000²
0.000766989999999967×0.000368538185086309× 40589641000000 ar = 8636945.91732217m²