↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 911 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 910.08 m ↓ |
↑ 2 910.08 m ↓ |
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S 53 |
← 2 909.21 m → 8 468 647 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3767 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5540 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45989990234375 y=0.67633056640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45989990234375 × 213)
floor (0.45989990234375 × 8192)
floor (3767.5)tx = 3767 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67633056640625 × 213)
floor (0.67633056640625 × 8192)
floor (5540.5)ty = 5540 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3767 / 5540 ti = "13/3767/5540" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3767/5540.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3767 ÷ 213
3767 ÷ 8192x = 0.4598388671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5540 ÷ 213
5540 ÷ 8192y = 0.67626953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4598388671875 × 2 - 1) × π
-0.080322265625 × 3.1415926535Λ = -0.25233984 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67626953125 × 2 - 1) × π
-0.3525390625 × 3.1415926535Φ = -1.10753412882178 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25233984} λ = -0.25233984} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10753412882178))-π/2
2×atan(0.33037261378793)-π/2
2×0.319083544242884-π/2
0.638167088485769-1.57079632675φ = -0.93262924 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25233984} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.458008° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93262924 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.435719° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3767 KachelY 5540 -0.25233984 -0.93262924 -14.458008 -53.435719 Oben rechts KachelX + 1 3768 KachelY 5540 -0.25157285 -0.93262924 -14.414063 -53.435719 Unten links KachelX 3767 KachelY + 1 5541 -0.25233984 -0.93308601 -14.458008 -53.461890 Unten rechts KachelX + 1 3768 KachelY + 1 5541 -0.25157285 -0.93308601 -14.414063 -53.461890 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93262924--0.93308601) × R
0.000456769999999995 × 6371000dl = 2910.08166999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93262924--0.93308601) × R
0.000456769999999995 × 6371000dr = 2910.08166999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25233984--0.25157285) × cos(-0.93262924) × R
0.000766989999999967 × 0.595724267119292 × 6371000do = 2911.00263396846m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25233984--0.25157285) × cos(-0.93308601) × R
0.000766989999999967 × 0.595357332338995 × 6371000du = 2909.20960962667m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93262924)-sin(-0.93308601))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.595724267119292-0.595357332338995)× R²
abs(-0.25157285--0.25233984)×0.000366934780296924× R²
0.000766989999999967×0.000366934780296924× 6371000²
0.000766989999999967×0.000366934780296924× 40589641000000 ar = 8468646.63004036m²