↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 903.83 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 902.95 m ↓ |
↑ 2 902.95 m ↓ |
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S 53 |
← 2 902.04 m → 8 427 073 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3766 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5544 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45977783203125 y=0.67681884765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45977783203125 × 213)
floor (0.45977783203125 × 8192)
floor (3766.5)tx = 3766 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67681884765625 × 213)
floor (0.67681884765625 × 8192)
floor (5544.5)ty = 5544 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3766 / 5544 ti = "13/3766/5544" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3766/5544.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3766 ÷ 213
3766 ÷ 8192x = 0.459716796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5544 ÷ 213
5544 ÷ 8192y = 0.6767578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459716796875 × 2 - 1) × π
-0.08056640625 × 3.1415926535Λ = -0.25310683 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6767578125 × 2 - 1) × π
-0.353515625 × 3.1415926535Φ = -1.11060209039746 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25310683} λ = -0.25310683} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11060209039746))-π/2
2×atan(0.32936059651202)-π/2
2×0.318170840151113-π/2
0.636341680302225-1.57079632675φ = -0.93445465 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25310683} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.501953° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93445465 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.540308° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3766 KachelY 5544 -0.25310683 -0.93445465 -14.501953 -53.540308 Oben rechts KachelX + 1 3767 KachelY 5544 -0.25233984 -0.93445465 -14.458008 -53.540308 Unten links KachelX 3766 KachelY + 1 5545 -0.25310683 -0.93491030 -14.501953 -53.566414 Unten rechts KachelX + 1 3767 KachelY + 1 5545 -0.25233984 -0.93491030 -14.458008 -53.566414 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93445465--0.93491030) × R
0.000455649999999919 × 6371000dl = 2902.94614999948m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93445465--0.93491030) × R
0.000455649999999919 × 6371000dr = 2902.94614999948m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25310683--0.25233984) × cos(-0.93445465) × R
0.000766990000000023 × 0.594257126156798 × 6371000do = 2903.83345949997m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25310683--0.25233984) × cos(-0.93491030) × R
0.000766990000000023 × 0.593890596522316 × 6371000du = 2902.04241490048m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93445465)-sin(-0.93491030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.594257126156798-0.593890596522316)× R²
abs(-0.25233984--0.25310683)×0.000366529634482804× R²
0.000766990000000023×0.000366529634482804× 6371000²
0.000766990000000023×0.000366529634482804× 40589641000000 ar = 8427072.65428349m²