↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 813.16 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 812.29 m ↓ |
↑ 2 812.29 m ↓ |
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S 54 |
← 2 811.39 m → 7 908 919 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5595 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45965576171875 y=0.68304443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45965576171875 × 213)
floor (0.45965576171875 × 8192)
floor (3765.5)tx = 3765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68304443359375 × 213)
floor (0.68304443359375 × 8192)
floor (5595.5)ty = 5595 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3765 / 5595 ti = "13/3765/5595" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3765/5595.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3765 ÷ 213
3765 ÷ 8192x = 0.4595947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5595 ÷ 213
5595 ÷ 8192y = 0.6829833984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4595947265625 × 2 - 1) × π
-0.080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25387382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6829833984375 × 2 - 1) × π
-0.365966796875 × 3.1415926535Φ = -1.14971860048743 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25387382} λ = -0.25387382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14971860048743))-π/2
2×atan(0.316725883349345)-π/2
2×0.306730138241442-π/2
0.613460276482884-1.57079632675φ = -0.95733605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25387382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95733605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.851315° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3765 KachelY 5595 -0.25387382 -0.95733605 -14.545898 -54.851315 Oben rechts KachelX + 1 3766 KachelY 5595 -0.25310683 -0.95733605 -14.501953 -54.851315 Unten links KachelX 3765 KachelY + 1 5596 -0.25387382 -0.95777747 -14.545898 -54.876607 Unten rechts KachelX + 1 3766 KachelY + 1 5596 -0.25310683 -0.95777747 -14.501953 -54.876607 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95733605--0.95777747) × R
0.000441420000000026 × 6371000dl = 2812.28682000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95733605--0.95777747) × R
0.000441420000000026 × 6371000dr = 2812.28682000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25387382--0.25310683) × cos(-0.95733605) × R
0.000766989999999967 × 0.575700233841436 × 6371000do = 2813.15532971749m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25387382--0.25310683) × cos(-0.95777747) × R
0.000766989999999967 × 0.575339245919403 × 6371000du = 2811.3913646587m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95733605)-sin(-0.95777747))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.575700233841436-0.575339245919403)× R²
abs(-0.25310683--0.25387382)×0.000360987922032763× R²
0.000766989999999967×0.000360987922032763× 6371000²
0.000766989999999967×0.000360987922032763× 40589641000000 ar = 7908919.39695815m²