↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 869.89 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 868.99 m ↓ |
↑ 2 868.99 m ↓ |
|||
S 54 |
← 2 868.11 m → 8 231 129 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3765 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5563 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45965576171875 y=0.67913818359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45965576171875 × 213)
floor (0.45965576171875 × 8192)
floor (3765.5)tx = 3765 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67913818359375 × 213)
floor (0.67913818359375 × 8192)
floor (5563.5)ty = 5563 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3765 / 5563 ti = "13/3765/5563" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3765/5563.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3765 ÷ 213
3765 ÷ 8192x = 0.4595947265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5563 ÷ 213
5563 ÷ 8192y = 0.6790771484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4595947265625 × 2 - 1) × π
-0.080810546875 × 3.1415926535Λ = -0.25387382 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6790771484375 × 2 - 1) × π
-0.358154296875 × 3.1415926535Φ = -1.12517490788196 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25387382} λ = -0.25387382} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12517490788196))-π/2
2×atan(0.324595688048631)-π/2
2×0.313866169301869-π/2
0.627732338603739-1.57079632675φ = -0.94306399 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25387382} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.545898° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94306399 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.033586° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3765 KachelY 5563 -0.25387382 -0.94306399 -14.545898 -54.033586 Oben rechts KachelX + 1 3766 KachelY 5563 -0.25310683 -0.94306399 -14.501953 -54.033586 Unten links KachelX 3765 KachelY + 1 5564 -0.25387382 -0.94351431 -14.545898 -54.059388 Unten rechts KachelX + 1 3766 KachelY + 1 5564 -0.25310683 -0.94351431 -14.501953 -54.059388 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94306399--0.94351431) × R
0.000450320000000004 × 6371000dl = 2868.98872000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94306399--0.94351431) × R
0.000450320000000004 × 6371000dr = 2868.98872000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25387382--0.25310683) × cos(-0.94306399) × R
0.000766989999999967 × 0.587310910485521 × 6371000do = 2869.89082323117m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25387382--0.25310683) × cos(-0.94351431) × R
0.000766989999999967 × 0.586946379317181 × 6371000du = 2868.10954412308m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94306399)-sin(-0.94351431))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.587310910485521-0.586946379317181)× R²
abs(-0.25310683--0.25387382)×0.000364531168339566× R²
0.000766989999999967×0.000364531168339566× 6371000²
0.000766989999999967×0.000364531168339566× 40589641000000 ar = 8231129.30374642m²