↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 919.98 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 919.13 m ↓ |
↑ 2 919.13 m ↓ |
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S 53 |
← 2 918.18 m → 8 521 162 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3762 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5535 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45928955078125 y=0.67572021484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45928955078125 × 213)
floor (0.45928955078125 × 8192)
floor (3762.5)tx = 3762 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67572021484375 × 213)
floor (0.67572021484375 × 8192)
floor (5535.5)ty = 5535 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3762 / 5535 ti = "13/3762/5535" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3762/5535.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3762 ÷ 213
3762 ÷ 8192x = 0.459228515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5535 ÷ 213
5535 ÷ 8192y = 0.6756591796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.459228515625 × 2 - 1) × π
-0.08154296875 × 3.1415926535Λ = -0.25617479 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6756591796875 × 2 - 1) × π
-0.351318359375 × 3.1415926535Φ = -1.10369917685217 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.25617479} λ = -0.25617479} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.10369917685217))-π/2
2×atan(0.331642009373696)-π/2
2×0.320227591262623-π/2
0.640455182525245-1.57079632675φ = -0.93034114 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.25617479} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -14.677734° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93034114 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.304621° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3762 KachelY 5535 -0.25617479 -0.93034114 -14.677734 -53.304621 Oben rechts KachelX + 1 3763 KachelY 5535 -0.25540780 -0.93034114 -14.633789 -53.304621 Unten links KachelX 3762 KachelY + 1 5536 -0.25617479 -0.93079933 -14.677734 -53.330873 Unten rechts KachelX + 1 3763 KachelY + 1 5536 -0.25540780 -0.93079933 -14.633789 -53.330873 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93034114--0.93079933) × R
0.000458190000000025 × 6371000dl = 2919.12849000016m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93034114--0.93079933) × R
0.000458190000000025 × 6371000dr = 2919.12849000016m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.25617479--0.25540780) × cos(-0.93034114) × R
0.000766989999999967 × 0.597560482879056 × 6371000do = 2919.97528995755m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.25617479--0.25540780) × cos(-0.93079933) × R
0.000766989999999967 × 0.597193032501625 × 6371000du = 2918.17974615382m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93034114)-sin(-0.93079933))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.597560482879056-0.597193032501625)× R²
abs(-0.25540780--0.25617479)×0.000367450377431022× R²
0.000766989999999967×0.000367450377431022× 6371000²
0.000766989999999967×0.000367450377431022× 40589641000000 ar = 8521162.49655177m²