↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 52 |
← 2 959.64 m → | S 52 |
→ |
↑ 2 958.69 m ↓ |
↑ 2 958.69 m ↓ |
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S 52 |
← 2 957.83 m → 8 753 984 m² |
S 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3753 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5513 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45819091796875 y=0.67303466796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45819091796875 × 213)
floor (0.45819091796875 × 8192)
floor (3753.5)tx = 3753 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67303466796875 × 213)
floor (0.67303466796875 × 8192)
floor (5513.5)ty = 5513 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3753 / 5513 ti = "13/3753/5513" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3753/5513.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3753 ÷ 213
3753 ÷ 8192x = 0.4581298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5513 ÷ 213
5513 ÷ 8192y = 0.6729736328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4581298828125 × 2 - 1) × π
-0.083740234375 × 3.1415926535Λ = -0.26307771 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6729736328125 × 2 - 1) × π
-0.345947265625 × 3.1415926535Φ = -1.08682538818591 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26307771} λ = -0.26307771} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.08682538818591))-π/2
2×atan(0.337285546575839)-π/2
2×0.325303318964321-π/2
0.650606637928643-1.57079632675φ = -0.92018969 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26307771} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.073242° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.92018969 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -52.722986° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3753 KachelY 5513 -0.26307771 -0.92018969 -15.073242 -52.722986 Oben rechts KachelX + 1 3754 KachelY 5513 -0.26231071 -0.92018969 -15.029297 -52.722986 Unten links KachelX 3753 KachelY + 1 5514 -0.26307771 -0.92065409 -15.073242 -52.749594 Unten rechts KachelX + 1 3754 KachelY + 1 5514 -0.26231071 -0.92065409 -15.029297 -52.749594 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.92018969--0.92065409) × R
0.000464400000000031 × 6371000dl = 2958.6924000002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.92018969--0.92065409) × R
0.000464400000000031 × 6371000dr = 2958.6924000002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26307771--0.26231071) × cos(-0.92018969) × R
0.000767000000000018 × 0.605669228073663 × 6371000do = 2959.63720612802m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26307771--0.26231071) × cos(-0.92065409) × R
0.000767000000000018 × 0.605299632021777 × 6371000du = 2957.83115395351m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.92018969)-sin(-0.92065409))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.605669228073663-0.605299632021777)× R²
abs(-0.26231071--0.26307771)×0.000369596051886245× R²
0.000767000000000018×0.000369596051886245× 6371000²
0.000767000000000018×0.000369596051886245× 40589641000000 ar = 8753984.48943621m²