↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 755.25 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 754.37 m ↓ |
↑ 2 754.37 m ↓ |
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S 55 |
← 2 753.50 m → 7 586 574 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5628 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45806884765625 y=0.68707275390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45806884765625 × 213)
floor (0.45806884765625 × 8192)
floor (3752.5)tx = 3752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68707275390625 × 213)
floor (0.68707275390625 × 8192)
floor (5628.5)ty = 5628 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3752 / 5628 ti = "13/3752/5628" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3752/5628.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3752 ÷ 213
3752 ÷ 8192x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5628 ÷ 213
5628 ÷ 8192y = 0.68701171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68701171875 × 2 - 1) × π
-0.3740234375 × 3.1415926535Φ = -1.17502928348682 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17502928348682))-π/2
2×atan(0.308809936523908)-π/2
2×0.299519579641627-π/2
0.599039159283253-1.57079632675φ = -0.97175717 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97175717 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.677585° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3752 KachelY 5628 -0.26384470 -0.97175717 -15.117188 -55.677585 Oben rechts KachelX + 1 3753 KachelY 5628 -0.26307771 -0.97175717 -15.073242 -55.677585 Unten links KachelX 3752 KachelY + 1 5629 -0.26384470 -0.97218950 -15.117188 -55.702355 Unten rechts KachelX + 1 3753 KachelY + 1 5629 -0.26307771 -0.97218950 -15.073242 -55.702355 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97175717--0.97218950) × R
0.000432330000000092 × 6371000dl = 2754.37443000059m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97175717--0.97218950) × R
0.000432330000000092 × 6371000dr = 2754.37443000059m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26307771) × cos(-0.97175717) × R
0.000766989999999967 × 0.563849194755044 × 6371000do = 2755.24530674231m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26307771) × cos(-0.97218950) × R
0.000766989999999967 × 0.563492090336969 × 6371000du = 2753.50031839956m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97175717)-sin(-0.97218950))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563849194755044-0.563492090336969)× R²
abs(-0.26307771--0.26384470)×0.000357104418074794× R²
0.000766989999999967×0.000357104418074794× 6371000²
0.000766989999999967×0.000357104418074794× 40589641000000 ar = 7586574.1638017m²