↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 776.23 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 775.40 m ↓ |
↑ 2 775.40 m ↓ |
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S 55 |
← 2 774.48 m → 7 702 717 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3752 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5616 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45806884765625 y=0.68560791015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45806884765625 × 213)
floor (0.45806884765625 × 8192)
floor (3752.5)tx = 3752 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68560791015625 × 213)
floor (0.68560791015625 × 8192)
floor (5616.5)ty = 5616 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3752 / 5616 ti = "13/3752/5616" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3752/5616.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3752 ÷ 213
3752 ÷ 8192x = 0.4580078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5616 ÷ 213
5616 ÷ 8192y = 0.685546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4580078125 × 2 - 1) × π
-0.083984375 × 3.1415926535Λ = -0.26384470 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685546875 × 2 - 1) × π
-0.37109375 × 3.1415926535Φ = -1.16582539875977 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26384470} λ = -0.26384470} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16582539875977))-π/2
2×atan(0.311665307678855)-π/2
2×0.302124256335227-π/2
0.604248512670453-1.57079632675φ = -0.96654781 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26384470} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.117188° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96654781 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.379110° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3752 KachelY 5616 -0.26384470 -0.96654781 -15.117188 -55.379110 Oben rechts KachelX + 1 3753 KachelY 5616 -0.26307771 -0.96654781 -15.073242 -55.379110 Unten links KachelX 3752 KachelY + 1 5617 -0.26384470 -0.96698344 -15.117188 -55.404070 Unten rechts KachelX + 1 3753 KachelY + 1 5617 -0.26307771 -0.96698344 -15.073242 -55.404070 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96654781--0.96698344) × R
0.00043563000000002 × 6371000dl = 2775.39873000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96654781--0.96698344) × R
0.00043563000000002 × 6371000dr = 2775.39873000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26384470--0.26307771) × cos(-0.96654781) × R
0.000766989999999967 × 0.568143819206898 × 6371000do = 2776.23096030936m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26384470--0.26307771) × cos(-0.96698344) × R
0.000766989999999967 × 0.567785272626456 × 6371000du = 2774.47892484988m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96654781)-sin(-0.96698344))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.568143819206898-0.567785272626456)× R²
abs(-0.26307771--0.26384470)×0.00035854658044232× R²
0.000766989999999967×0.00035854658044232× 6371000²
0.000766989999999967×0.00035854658044232× 40589641000000 ar = 7702716.70475179m²