↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 834.37 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 833.50 m ↓ |
↑ 2 833.50 m ↓ |
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S 54 |
← 2 832.60 m → 8 028 674 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3750 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5583 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45782470703125 y=0.68157958984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45782470703125 × 213)
floor (0.45782470703125 × 8192)
floor (3750.5)tx = 3750 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68157958984375 × 213)
floor (0.68157958984375 × 8192)
floor (5583.5)ty = 5583 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3750 / 5583 ti = "13/3750/5583" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3750/5583.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3750 ÷ 213
3750 ÷ 8192x = 0.457763671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5583 ÷ 213
5583 ÷ 8192y = 0.6815185546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457763671875 × 2 - 1) × π
-0.08447265625 × 3.1415926535Λ = -0.26537868 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6815185546875 × 2 - 1) × π
-0.363037109375 × 3.1415926535Φ = -1.14051471576038 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26537868} λ = -0.26537868} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.14051471576038))-π/2
2×atan(0.319654448283236)-π/2
2×0.309389459083834-π/2
0.618778918167669-1.57079632675φ = -0.95201741 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26537868} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.205078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95201741 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.546580° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3750 KachelY 5583 -0.26537868 -0.95201741 -15.205078 -54.546580 Oben rechts KachelX + 1 3751 KachelY 5583 -0.26461169 -0.95201741 -15.161133 -54.546580 Unten links KachelX 3750 KachelY + 1 5584 -0.26537868 -0.95246216 -15.205078 -54.572062 Unten rechts KachelX + 1 3751 KachelY + 1 5584 -0.26461169 -0.95246216 -15.161133 -54.572062 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95201741--0.95246216) × R
0.000444749999999994 × 6371000dl = 2833.50224999996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95201741--0.95246216) × R
0.000444749999999994 × 6371000dr = 2833.50224999996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(-0.95201741) × R
0.000766989999999967 × 0.580040914295352 × 6371000do = 2834.36603562958m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26537868--0.26461169) × cos(-0.95246216) × R
0.000766989999999967 × 0.579678569220153 × 6371000du = 2832.59543885096m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95201741)-sin(-0.95246216))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580040914295352-0.579678569220153)× R²
abs(-0.26461169--0.26537868)×0.000362345075198722× R²
0.000766989999999967×0.000362345075198722× 6371000²
0.000766989999999967×0.000362345075198722× 40589641000000 ar = 8028674.17664101m²