↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 081.59 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 080.70 m ↓ |
↑ 3 080.70 m ↓ |
|||
S 50 |
← 3 079.76 m → 9 490 628 m² |
S 50 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3747 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5446 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45745849609375 y=0.66485595703125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45745849609375 × 213)
floor (0.45745849609375 × 8192)
floor (3747.5)tx = 3747 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66485595703125 × 213)
floor (0.66485595703125 × 8192)
floor (5446.5)ty = 5446 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3747 / 5446 ti = "13/3747/5446" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3747/5446.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3747 ÷ 213
3747 ÷ 8192x = 0.4573974609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5446 ÷ 213
5446 ÷ 8192y = 0.664794921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4573974609375 × 2 - 1) × π
-0.085205078125 × 3.1415926535Λ = -0.26767965 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.664794921875 × 2 - 1) × π
-0.32958984375 × 3.1415926535Φ = -1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26767965} λ = -0.26767965} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03543703179321))-π/2
2×atan(0.355071169621307)-π/2
2×0.341185402329938-π/2
0.682370804659875-1.57079632675φ = -0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26767965} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.336914° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3747 KachelY 5446 -0.26767965 -0.88842552 -15.336914 -50.903033 Oben rechts KachelX + 1 3748 KachelY 5446 -0.26691266 -0.88842552 -15.292969 -50.903033 Unten links KachelX 3747 KachelY + 1 5447 -0.26767965 -0.88890907 -15.336914 -50.930738 Unten rechts KachelX + 1 3748 KachelY + 1 5447 -0.26691266 -0.88890907 -15.292969 -50.930738 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88842552--0.88890907) × R
0.000483549999999999 × 6371000dl = 3080.69705m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88842552--0.88890907) × R
0.000483549999999999 × 6371000dr = 3080.69705m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26767965--0.26691266) × cos(-0.88842552) × R
0.000766989999999967 × 0.630634729841203 × 6371000do = 3081.59237580987m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26767965--0.26691266) × cos(-0.88890907) × R
0.000766989999999967 × 0.630259382746591 × 6371000du = 3079.75824475063m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88842552)-sin(-0.88890907))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.630259382746591)× R²
abs(-0.26691266--0.26767965)×0.000375347094612621× R²
0.000766989999999967×0.000375347094612621× 6371000²
0.000766989999999967×0.000375347094612621× 40589641000000 ar = 9490627.5253145m²