↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 783.24 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 782.34 m ↓ |
↑ 2 782.34 m ↓ |
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S 55 |
← 2 781.49 m → 7 741 501 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3746 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5612 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45733642578125 y=0.68511962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45733642578125 × 213)
floor (0.45733642578125 × 8192)
floor (3746.5)tx = 3746 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68511962890625 × 213)
floor (0.68511962890625 × 8192)
floor (5612.5)ty = 5612 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3746 / 5612 ti = "13/3746/5612" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3746/5612.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3746 ÷ 213
3746 ÷ 8192x = 0.457275390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5612 ÷ 213
5612 ÷ 8192y = 0.68505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.457275390625 × 2 - 1) × π
-0.08544921875 × 3.1415926535Λ = -0.26844664 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.68505859375 × 2 - 1) × π
-0.3701171875 × 3.1415926535Φ = -1.16275743718408 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26844664} λ = -0.26844664} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16275743718408))-π/2
2×atan(0.312622953125861)-π/2
2×0.302996878689303-π/2
0.605993757378607-1.57079632675φ = -0.96480257 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26844664} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.380859° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96480257 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.279115° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3746 KachelY 5612 -0.26844664 -0.96480257 -15.380859 -55.279115 Oben rechts KachelX + 1 3747 KachelY 5612 -0.26767965 -0.96480257 -15.336914 -55.279115 Unten links KachelX 3746 KachelY + 1 5613 -0.26844664 -0.96523929 -15.380859 -55.304138 Unten rechts KachelX + 1 3747 KachelY + 1 5613 -0.26767965 -0.96523929 -15.336914 -55.304138 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96480257--0.96523929) × R
0.000436719999999946 × 6371000dl = 2782.34311999966m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96480257--0.96523929) × R
0.000436719999999946 × 6371000dr = 2782.34311999966m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26844664--0.26767965) × cos(-0.96480257) × R
0.000766990000000023 × 0.569579162331506 × 6371000do = 2783.24475485681m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26844664--0.26767965) × cos(-0.96523929) × R
0.000766990000000023 × 0.56922015192688 × 6371000du = 2781.49045292356m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96480257)-sin(-0.96523929))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.569579162331506-0.56922015192688)× R²
abs(-0.26767965--0.26844664)×0.000359010404625937× R²
0.000766990000000023×0.000359010404625937× 6371000²
0.000766990000000023×0.000359010404625937× 40589641000000 ar = 7741501.48303522m²