↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 58 |
← 2 583.81 m → | S 58 |
→ |
↑ 2 582.99 m ↓ |
↑ 2 582.99 m ↓ |
|||
S 58 |
← 2 582.13 m → 6 671 801 m² |
S 58 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5728 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45721435546875 y=0.69927978515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45721435546875 × 213)
floor (0.45721435546875 × 8192)
floor (3745.5)tx = 3745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.69927978515625 × 213)
floor (0.69927978515625 × 8192)
floor (5728.5)ty = 5728 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3745 / 5728 ti = "13/3745/5728" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3745/5728.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3745 ÷ 213
3745 ÷ 8192x = 0.4571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5728 ÷ 213
5728 ÷ 8192y = 0.69921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
-0.085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.26921363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.69921875 × 2 - 1) × π
-0.3984375 × 3.1415926535Φ = -1.25172832287891 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26921363} λ = -0.26921363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.25172832287891))-π/2
2×atan(0.286010051727681)-π/2
2×0.278573081686758-π/2
0.557146163373516-1.57079632675φ = -1.01365016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26921363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.424805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -1.01365016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -58.077876° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3745 KachelY 5728 -0.26921363 -1.01365016 -15.424805 -58.077876 Oben rechts KachelX + 1 3746 KachelY 5728 -0.26844664 -1.01365016 -15.380859 -58.077876 Unten links KachelX 3745 KachelY + 1 5729 -0.26921363 -1.01405559 -15.424805 -58.101106 Unten rechts KachelX + 1 3746 KachelY + 1 5729 -0.26844664 -1.01405559 -15.380859 -58.101106 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-1.01365016--1.01405559) × R
0.000405429999999818 × 6371000dl = 2582.99452999884m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-1.01365016--1.01405559) × R
0.000405429999999818 × 6371000dr = 2582.99452999884m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26921363--0.26844664) × cos(-1.01365016) × R
0.000766989999999967 × 0.528766113348559 × 6371000do = 2583.812064857m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26921363--0.26844664) × cos(-1.01405559) × R
0.000766989999999967 × 0.528421954062251 × 6371000du = 2582.13033281377m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-1.01365016)-sin(-1.01405559))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.528766113348559-0.528421954062251)× R²
abs(-0.26844664--0.26921363)×0.000344159286308154× R²
0.000766989999999967×0.000344159286308154× 6371000²
0.000766989999999967×0.000344159286308154× 40589641000000 ar = 6671800.56912408m²