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← | S 54 |
← 2 864.55 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 863.64 m ↓ |
↑ 2 863.64 m ↓ |
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S 54 |
← 2 862.77 m → 8 200 479 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3745 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5566 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45721435546875 y=0.67950439453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45721435546875 × 213)
floor (0.45721435546875 × 8192)
floor (3745.5)tx = 3745 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67950439453125 × 213)
floor (0.67950439453125 × 8192)
floor (5566.5)ty = 5566 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3745 / 5566 ti = "13/3745/5566" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3745/5566.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3745 ÷ 213
3745 ÷ 8192x = 0.4571533203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5566 ÷ 213
5566 ÷ 8192y = 0.679443359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4571533203125 × 2 - 1) × π
-0.085693359375 × 3.1415926535Λ = -0.26921363 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.679443359375 × 2 - 1) × π
-0.35888671875 × 3.1415926535Φ = -1.12747587906372 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.26921363} λ = -0.26921363} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12747587906372))-π/2
2×atan(0.323849661346829)-π/2
2×0.31319110555223-π/2
0.626382211104459-1.57079632675φ = -0.94441412 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.26921363} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.424805° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94441412 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.110943° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3745 KachelY 5566 -0.26921363 -0.94441412 -15.424805 -54.110943 Oben rechts KachelX + 1 3746 KachelY 5566 -0.26844664 -0.94441412 -15.380859 -54.110943 Unten links KachelX 3745 KachelY + 1 5567 -0.26921363 -0.94486360 -15.424805 -54.136696 Unten rechts KachelX + 1 3746 KachelY + 1 5567 -0.26844664 -0.94486360 -15.380859 -54.136696 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94441412--0.94486360) × R
0.000449480000000002 × 6371000dl = 2863.63708000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94441412--0.94486360) × R
0.000449480000000002 × 6371000dr = 2863.63708000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.26921363--0.26844664) × cos(-0.94441412) × R
0.000766989999999967 × 0.586217632404934 × 6371000do = 2864.54852722627m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.26921363--0.26844664) × cos(-0.94486360) × R
0.000766989999999967 × 0.585853425350789 × 6371000du = 2862.76883190003m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94441412)-sin(-0.94486360))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586217632404934-0.585853425350789)× R²
abs(-0.26844664--0.26921363)×0.000364207054144416× R²
0.000766989999999967×0.000364207054144416× 6371000²
0.000766989999999967×0.000364207054144416× 40589641000000 ar = 8200479.31732351m²