↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 868.11 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 867.20 m ↓ |
↑ 2 867.20 m ↓ |
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S 54 |
← 2 866.33 m → 8 220 905 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5564 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45697021484375 y=0.67926025390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45697021484375 × 213)
floor (0.45697021484375 × 8192)
floor (3743.5)tx = 3743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67926025390625 × 213)
floor (0.67926025390625 × 8192)
floor (5564.5)ty = 5564 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3743 / 5564 ti = "13/3743/5564" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3743/5564.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3743 ÷ 213
3743 ÷ 8192x = 0.4569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5564 ÷ 213
5564 ÷ 8192y = 0.67919921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4569091796875 × 2 - 1) × π
-0.086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.27074761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.67919921875 × 2 - 1) × π
-0.3583984375 × 3.1415926535Φ = -1.12594189827588 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27074761} λ = -0.27074761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12594189827588))-π/2
2×atan(0.324346821725229)-π/2
2×0.313641008289733-π/2
0.627282016579465-1.57079632675φ = -0.94351431 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27074761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.512695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94351431 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.059388° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3743 KachelY 5564 -0.27074761 -0.94351431 -15.512695 -54.059388 Oben rechts KachelX + 1 3744 KachelY 5564 -0.26998062 -0.94351431 -15.468750 -54.059388 Unten links KachelX 3743 KachelY + 1 5565 -0.27074761 -0.94396435 -15.512695 -54.085173 Unten rechts KachelX + 1 3744 KachelY + 1 5565 -0.26998062 -0.94396435 -15.468750 -54.085173 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94351431--0.94396435) × R
0.00045004000000004 × 6371000dl = 2867.20484000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94351431--0.94396435) × R
0.00045004000000004 × 6371000dr = 2867.20484000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27074761--0.26998062) × cos(-0.94351431) × R
0.000766990000000023 × 0.586946379317181 × 6371000do = 2868.10954412329m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27074761--0.26998062) × cos(-0.94396435) × R
0.000766990000000023 × 0.586581955892289 × 6371000du = 2866.32879150283m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94351431)-sin(-0.94396435))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.586946379317181-0.586581955892289)× R²
abs(-0.26998062--0.27074761)×0.000364423424892291× R²
0.000766990000000023×0.000364423424892291× 6371000²
0.000766990000000023×0.000364423424892291× 40589641000000 ar = 8220904.8140485m²