↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 878.81 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 877.91 m ↓ |
↑ 2 877.91 m ↓ |
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S 53 |
← 2 877.02 m → 8 282 370 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3743 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5558 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45697021484375 y=0.67852783203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45697021484375 × 213)
floor (0.45697021484375 × 8192)
floor (3743.5)tx = 3743 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67852783203125 × 213)
floor (0.67852783203125 × 8192)
floor (5558.5)ty = 5558 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3743 / 5558 ti = "13/3743/5558" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3743/5558.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3743 ÷ 213
3743 ÷ 8192x = 0.4569091796875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5558 ÷ 213
5558 ÷ 8192y = 0.678466796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4569091796875 × 2 - 1) × π
-0.086181640625 × 3.1415926535Λ = -0.27074761 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.678466796875 × 2 - 1) × π
-0.35693359375 × 3.1415926535Φ = -1.12133995591235 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27074761} λ = -0.27074761} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12133995591235))-π/2
2×atan(0.32584288686709)-π/2
2×0.314994072439188-π/2
0.629988144878375-1.57079632675φ = -0.94080818 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27074761} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.512695° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94080818 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.904338° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3743 KachelY 5558 -0.27074761 -0.94080818 -15.512695 -53.904338 Oben rechts KachelX + 1 3744 KachelY 5558 -0.26998062 -0.94080818 -15.468750 -53.904338 Unten links KachelX 3743 KachelY + 1 5559 -0.27074761 -0.94125990 -15.512695 -53.930220 Unten rechts KachelX + 1 3744 KachelY + 1 5559 -0.26998062 -0.94125990 -15.468750 -53.930220 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94080818--0.94125990) × R
0.000451720000000044 × 6371000dl = 2877.90812000028m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94080818--0.94125990) × R
0.000451720000000044 × 6371000dr = 2877.90812000028m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27074761--0.26998062) × cos(-0.94080818) × R
0.000766990000000023 × 0.589135180185098 × 6371000do = 2878.80510487751m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27074761--0.26998062) × cos(-0.94125990) × R
0.000766990000000023 × 0.588770114750208 × 6371000du = 2877.02121507951m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94080818)-sin(-0.94125990))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.589135180185098-0.588770114750208)× R²
abs(-0.26998062--0.27074761)×0.000365065434889233× R²
0.000766990000000023×0.000365065434889233× 6371000²
0.000766990000000023×0.000365065434889233× 40589641000000 ar = 8282369.7925948m²