↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 836.14 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 835.29 m ↓ |
↑ 2 835.29 m ↓ |
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S 54 |
← 2 834.37 m → 8 038 750 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5582 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45684814453125 y=0.68145751953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45684814453125 × 213)
floor (0.45684814453125 × 8192)
floor (3742.5)tx = 3742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68145751953125 × 213)
floor (0.68145751953125 × 8192)
floor (5582.5)ty = 5582 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3742 / 5582 ti = "13/3742/5582" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3742/5582.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3742 ÷ 213
3742 ÷ 8192x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5582 ÷ 213
5582 ÷ 8192y = 0.681396484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.681396484375 × 2 - 1) × π
-0.36279296875 × 3.1415926535Φ = -1.13974772536646 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.13974772536646))-π/2
2×atan(0.319899714220729)-π/2
2×0.30961197148508-π/2
0.619223942970159-1.57079632675φ = -0.95157238 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.95157238 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.521081° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3742 KachelY 5582 -0.27151460 -0.95157238 -15.556641 -54.521081 Oben rechts KachelX + 1 3743 KachelY 5582 -0.27074761 -0.95157238 -15.512695 -54.521081 Unten links KachelX 3742 KachelY + 1 5583 -0.27151460 -0.95201741 -15.556641 -54.546580 Unten rechts KachelX + 1 3743 KachelY + 1 5583 -0.27074761 -0.95201741 -15.512695 -54.546580 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.95157238--0.95201741) × R
0.000445029999999957 × 6371000dl = 2835.28612999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.95157238--0.95201741) × R
0.000445029999999957 × 6371000dr = 2835.28612999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.27074761) × cos(-0.95157238) × R
0.000766989999999967 × 0.580403372649151 × 6371000do = 2836.13718594332m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.27074761) × cos(-0.95201741) × R
0.000766989999999967 × 0.580040914295352 × 6371000du = 2834.36603562958m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.95157238)-sin(-0.95201741))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.580403372649151-0.580040914295352)× R²
abs(-0.27074761--0.27151460)×0.000362458353799333× R²
0.000766989999999967×0.000362458353799333× 6371000²
0.000766989999999967×0.000362458353799333× 40589641000000 ar = 8038749.69979842m²