↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 118.35 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 117.39 m ↓ |
↑ 3 117.39 m ↓ |
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S 50 |
← 3 116.51 m → 9 718 258 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3742 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5426 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45684814453125 y=0.66241455078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45684814453125 × 213)
floor (0.45684814453125 × 8192)
floor (3742.5)tx = 3742 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66241455078125 × 213)
floor (0.66241455078125 × 8192)
floor (5426.5)ty = 5426 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3742 / 5426 ti = "13/3742/5426" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3742/5426.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3742 ÷ 213
3742 ÷ 8192x = 0.456787109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5426 ÷ 213
5426 ÷ 8192y = 0.662353515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456787109375 × 2 - 1) × π
-0.08642578125 × 3.1415926535Λ = -0.27151460 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662353515625 × 2 - 1) × π
-0.32470703125 × 3.1415926535Φ = -1.02009722391479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27151460} λ = -0.27151460} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02009722391479))-π/2
2×atan(0.360559883425544)-π/2
2×0.34605113962545-π/2
0.6921022792509-1.57079632675φ = -0.87869405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27151460} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.556641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87869405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.345461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3742 KachelY 5426 -0.27151460 -0.87869405 -15.556641 -50.345461 Oben rechts KachelX + 1 3743 KachelY 5426 -0.27074761 -0.87869405 -15.512695 -50.345461 Unten links KachelX 3742 KachelY + 1 5427 -0.27151460 -0.87918336 -15.556641 -50.373496 Unten rechts KachelX + 1 3743 KachelY + 1 5427 -0.27074761 -0.87918336 -15.512695 -50.373496 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87869405--0.87918336) × R
0.000489309999999965 × 6371000dl = 3117.39400999978m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87869405--0.87918336) × R
0.000489309999999965 × 6371000dr = 3117.39400999978m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27151460--0.27074761) × cos(-0.87869405) × R
0.000766989999999967 × 0.638157147019085 × 6371000do = 3118.35061687417m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27151460--0.27074761) × cos(-0.87918336) × R
0.000766989999999967 × 0.637780347868364 × 6371000du = 3116.50939035249m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87869405)-sin(-0.87918336))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638157147019085-0.637780347868364)× R²
abs(-0.27074761--0.27151460)×0.000376799150720641× R²
0.000766989999999967×0.000376799150720641× 6371000²
0.000766989999999967×0.000376799150720641× 40589641000000 ar = 9718257.8137584m²