↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 772.73 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 771.83 m ↓ |
↑ 2 771.83 m ↓ |
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S 55 |
← 2 770.98 m → 7 683 106 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3740 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5618 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45660400390625 y=0.68585205078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45660400390625 × 213)
floor (0.45660400390625 × 8192)
floor (3740.5)tx = 3740 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68585205078125 × 213)
floor (0.68585205078125 × 8192)
floor (5618.5)ty = 5618 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3740 / 5618 ti = "13/3740/5618" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3740/5618.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3740 ÷ 213
3740 ÷ 8192x = 0.45654296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5618 ÷ 213
5618 ÷ 8192y = 0.685791015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45654296875 × 2 - 1) × π
-0.0869140625 × 3.1415926535Λ = -0.27304858 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.685791015625 × 2 - 1) × π
-0.37158203125 × 3.1415926535Φ = -1.16735937954761 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27304858} λ = -0.27304858} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16735937954761))-π/2
2×atan(0.311187585586572)-π/2
2×0.301688770468545-π/2
0.603377540937091-1.57079632675φ = -0.96741879 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27304858} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.644531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96741879 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.429014° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3740 KachelY 5618 -0.27304858 -0.96741879 -15.644531 -55.429014 Oben rechts KachelX + 1 3741 KachelY 5618 -0.27228159 -0.96741879 -15.600586 -55.429014 Unten links KachelX 3740 KachelY + 1 5619 -0.27304858 -0.96785386 -15.644531 -55.453941 Unten rechts KachelX + 1 3741 KachelY + 1 5619 -0.27228159 -0.96785386 -15.600586 -55.453941 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96741879--0.96785386) × R
0.000435069999999982 × 6371000dl = 2771.83096999988m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96741879--0.96785386) × R
0.000435069999999982 × 6371000dr = 2771.83096999988m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27304858--0.27228159) × cos(-0.96741879) × R
0.000766989999999967 × 0.567426848854107 × 6371000do = 2772.72748949132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27304858--0.27228159) × cos(-0.96785386) × R
0.000766989999999967 × 0.567068548165355 × 6371000du = 2770.97665557993m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96741879)-sin(-0.96785386))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567426848854107-0.567068548165355)× R²
abs(-0.27228159--0.27304858)×0.000358300688752089× R²
0.000766989999999967×0.000358300688752089× 6371000²
0.000766989999999967×0.000358300688752089× 40589641000000 ar = 7683105.54010592m²