↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 136.78 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 135.87 m ↓ |
↑ 3 135.87 m ↓ |
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S 50 |
← 3 134.94 m → 9 833 647 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3739 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5416 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45648193359375 y=0.66119384765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45648193359375 × 213)
floor (0.45648193359375 × 8192)
floor (3739.5)tx = 3739 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66119384765625 × 213)
floor (0.66119384765625 × 8192)
floor (5416.5)ty = 5416 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3739 / 5416 ti = "13/3739/5416" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3739/5416.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3739 ÷ 213
3739 ÷ 8192x = 0.4564208984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5416 ÷ 213
5416 ÷ 8192y = 0.6611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4564208984375 × 2 - 1) × π
-0.087158203125 × 3.1415926535Λ = -0.27381557 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6611328125 × 2 - 1) × π
-0.322265625 × 3.1415926535Φ = -1.01242731997559 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27381557} λ = -0.27381557} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01242731997559))-π/2
2×atan(0.363335975666976)-π/2
2×0.348505671829517-π/2
0.697011343659033-1.57079632675φ = -0.87378498 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27381557} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.688477° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87378498 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.064192° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3739 KachelY 5416 -0.27381557 -0.87378498 -15.688477 -50.064192 Oben rechts KachelX + 1 3740 KachelY 5416 -0.27304858 -0.87378498 -15.644531 -50.064192 Unten links KachelX 3739 KachelY + 1 5417 -0.27381557 -0.87427719 -15.688477 -50.092393 Unten rechts KachelX + 1 3740 KachelY + 1 5417 -0.27304858 -0.87427719 -15.644531 -50.092393 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87378498--0.87427719) × R
0.000492209999999993 × 6371000dl = 3135.86990999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87378498--0.87427719) × R
0.000492209999999993 × 6371000dr = 3135.86990999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27381557--0.27304858) × cos(-0.87378498) × R
0.000766990000000023 × 0.641928965496643 × 6371000do = 3136.78158255608m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27381557--0.27304858) × cos(-0.87427719) × R
0.000766990000000023 × 0.641551478788094 × 6371000du = 3134.93699628769m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87378498)-sin(-0.87427719))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641928965496643-0.641551478788094)× R²
abs(-0.27304858--0.27381557)×0.000377486708549091× R²
0.000766990000000023×0.000377486708549091× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377486708549091× 40589641000000 ar = 9833646.98622463m²