↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 770.98 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 770.11 m ↓ |
↑ 2 770.11 m ↓ |
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S 55 |
← 2 769.23 m → 7 673 488 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3738 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5619 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45635986328125 y=0.68597412109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45635986328125 × 213)
floor (0.45635986328125 × 8192)
floor (3738.5)tx = 3738 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68597412109375 × 213)
floor (0.68597412109375 × 8192)
floor (5619.5)ty = 5619 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3738 / 5619 ti = "13/3738/5619" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3738/5619.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3738 ÷ 213
3738 ÷ 8192x = 0.456298828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5619 ÷ 213
5619 ÷ 8192y = 0.6859130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.456298828125 × 2 - 1) × π
-0.08740234375 × 3.1415926535Λ = -0.27458256 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6859130859375 × 2 - 1) × π
-0.371826171875 × 3.1415926535Φ = -1.16812636994153 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27458256} λ = -0.27458256} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.16812636994153))-π/2
2×atan(0.310948999206147)-π/2
2×0.301471233703731-π/2
0.602942467407461-1.57079632675φ = -0.96785386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27458256} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.732422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.96785386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.453941° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3738 KachelY 5619 -0.27458256 -0.96785386 -15.732422 -55.453941 Oben rechts KachelX + 1 3739 KachelY 5619 -0.27381557 -0.96785386 -15.688477 -55.453941 Unten links KachelX 3738 KachelY + 1 5620 -0.27458256 -0.96828866 -15.732422 -55.478854 Unten rechts KachelX + 1 3739 KachelY + 1 5620 -0.27381557 -0.96828866 -15.688477 -55.478854 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.96785386--0.96828866) × R
0.000434800000000068 × 6371000dl = 2770.11080000044m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.96785386--0.96828866) × R
0.000434800000000068 × 6371000dr = 2770.11080000044m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27458256--0.27381557) × cos(-0.96785386) × R
0.000766989999999967 × 0.567068548165355 × 6371000do = 2770.97665557993m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27458256--0.27381557) × cos(-0.96828866) × R
0.000766989999999967 × 0.566710362596155 × 6371000du = 2769.22638419946m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.96785386)-sin(-0.96828866))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.567068548165355-0.566710362596155)× R²
abs(-0.27381557--0.27458256)×0.000358185569199754× R²
0.000766989999999967×0.000358185569199754× 6371000²
0.000766989999999967×0.000358185569199754× 40589641000000 ar = 7673488.25823375m²