↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 107.31 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 106.37 m ↓ |
↑ 3 106.37 m ↓ |
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S 50 |
← 3 105.47 m → 9 649 600 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5432 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45623779296875 y=0.66314697265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45623779296875 × 213)
floor (0.45623779296875 × 8192)
floor (3737.5)tx = 3737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66314697265625 × 213)
floor (0.66314697265625 × 8192)
floor (5432.5)ty = 5432 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3737 / 5432 ti = "13/3737/5432" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3737/5432.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3737 ÷ 213
3737 ÷ 8192x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5432 ÷ 213
5432 ÷ 8192y = 0.6630859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6630859375 × 2 - 1) × π
-0.326171875 × 3.1415926535Φ = -1.02469916627832 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02469916627832))-π/2
2×atan(0.3589044197193)-π/2
2×0.344585358732327-π/2
0.689170717464654-1.57079632675φ = -0.88162561 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88162561 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.513427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3737 KachelY 5432 -0.27534955 -0.88162561 -15.776367 -50.513427 Oben rechts KachelX + 1 3738 KachelY 5432 -0.27458256 -0.88162561 -15.732422 -50.513427 Unten links KachelX 3737 KachelY + 1 5433 -0.27534955 -0.88211319 -15.776367 -50.541363 Unten rechts KachelX + 1 3738 KachelY + 1 5433 -0.27458256 -0.88211319 -15.732422 -50.541363 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88162561--0.88211319) × R
0.000487580000000043 × 6371000dl = 3106.37218000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88162561--0.88211319) × R
0.000487580000000043 × 6371000dr = 3106.37218000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(-0.88162561) × R
0.000766990000000023 × 0.635897382051354 × 6371000do = 3107.3082905226m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(-0.88211319) × R
0.000766990000000023 × 0.635521005097655 × 6371000du = 3105.46912706384m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88162561)-sin(-0.88211319))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.635897382051354-0.635521005097655)× R²
abs(-0.27458256--0.27534955)×0.000376376953699187× R²
0.000766990000000023×0.000376376953699187× 6371000²
0.000766990000000023×0.000376376953699187× 40589641000000 ar = 9649599.65643217m²