↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 131.25 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 130.33 m ↓ |
↑ 3 130.33 m ↓ |
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S 50 |
← 3 129.41 m → 9 798 948 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3737 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45623779296875 y=0.66156005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45623779296875 × 213)
floor (0.45623779296875 × 8192)
floor (3737.5)tx = 3737 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66156005859375 × 213)
floor (0.66156005859375 × 8192)
floor (5419.5)ty = 5419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3737 / 5419 ti = "13/3737/5419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3737/5419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3737 ÷ 213
3737 ÷ 8192x = 0.4561767578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5419 ÷ 213
5419 ÷ 8192y = 0.6614990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4561767578125 × 2 - 1) × π
-0.087646484375 × 3.1415926535Λ = -0.27534955 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6614990234375 × 2 - 1) × π
-0.322998046875 × 3.1415926535Φ = -1.01472829115735 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27534955} λ = -0.27534955} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01472829115735))-π/2
2×atan(0.362500911155791)-π/2
2×0.34776779318713-π/2
0.695535586374261-1.57079632675φ = -0.87526074 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27534955} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.776367° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87526074 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.148746° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3737 KachelY 5419 -0.27534955 -0.87526074 -15.776367 -50.148746 Oben rechts KachelX + 1 3738 KachelY 5419 -0.27458256 -0.87526074 -15.732422 -50.148746 Unten links KachelX 3737 KachelY + 1 5420 -0.27534955 -0.87575208 -15.776367 -50.176898 Unten rechts KachelX + 1 3738 KachelY + 1 5420 -0.27458256 -0.87575208 -15.732422 -50.176898 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87526074--0.87575208) × R
0.000491340000000062 × 6371000dl = 3130.3271400004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87526074--0.87575208) × R
0.000491340000000062 × 6371000dr = 3130.3271400004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(-0.87526074) × R
0.000766990000000023 × 0.640796707083623 × 6371000do = 3131.24880941831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27534955--0.27458256) × cos(-0.87575208) × R
0.000766990000000023 × 0.640419422818882 × 6371000du = 3129.40521239023m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87526074)-sin(-0.87575208))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640796707083623-0.640419422818882)× R²
abs(-0.27458256--0.27534955)×0.000377284264740707× R²
0.000766990000000023×0.000377284264740707× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377284264740707× 40589641000000 ar = 9798947.79644367m²