↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 076.09 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 075.15 m ↓ |
↑ 3 075.15 m ↓ |
|||
S 51 |
← 3 074.26 m → 9 456 637 m² |
S 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3736 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5449 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45611572265625 y=0.66522216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45611572265625 × 213)
floor (0.45611572265625 × 8192)
floor (3736.5)tx = 3736 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66522216796875 × 213)
floor (0.66522216796875 × 8192)
floor (5449.5)ty = 5449 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3736 / 5449 ti = "13/3736/5449" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3736/5449.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3736 ÷ 213
3736 ÷ 8192x = 0.4560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5449 ÷ 213
5449 ÷ 8192y = 0.6651611328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4560546875 × 2 - 1) × π
-0.087890625 × 3.1415926535Λ = -0.27611654 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6651611328125 × 2 - 1) × π
-0.330322265625 × 3.1415926535Φ = -1.03773800297498 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27611654} λ = -0.27611654} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03773800297498))-π/2
2×atan(0.35425510032855)-π/2
2×0.340460513839141-π/2
0.680921027678282-1.57079632675φ = -0.88987530 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27611654} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.820312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88987530 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.986099° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3736 KachelY 5449 -0.27611654 -0.88987530 -15.820312 -50.986099 Oben rechts KachelX + 1 3737 KachelY 5449 -0.27534955 -0.88987530 -15.776367 -50.986099 Unten links KachelX 3736 KachelY + 1 5450 -0.27611654 -0.89035798 -15.820312 -51.013755 Unten rechts KachelX + 1 3737 KachelY + 1 5450 -0.27534955 -0.89035798 -15.776367 -51.013755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88987530--0.89035798) × R
0.000482679999999958 × 6371000dl = 3075.15427999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88987530--0.89035798) × R
0.000482679999999958 × 6371000dr = 3075.15427999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27611654--0.27534955) × cos(-0.88987530) × R
0.000766990000000023 × 0.629508922526655 × 6371000do = 3076.09112592172m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27611654--0.27534955) × cos(-0.89035798) × R
0.000766990000000023 × 0.629133810105984 × 6371000du = 3074.25814159512m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88987530)-sin(-0.89035798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629508922526655-0.629133810105984)× R²
abs(-0.27534955--0.27611654)×0.000375112420671453× R²
0.000766990000000023×0.000375112420671453× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375112420671453× 40589641000000 ar = 9456636.62035116m²