↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 094.44 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 093.50 m ↓ |
↑ 3 093.50 m ↓ |
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S 50 |
← 3 092.60 m → 9 569 823 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3735 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5439 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45599365234375 y=0.66400146484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45599365234375 × 213)
floor (0.45599365234375 × 8192)
floor (3735.5)tx = 3735 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66400146484375 × 213)
floor (0.66400146484375 × 8192)
floor (5439.5)ty = 5439 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3735 / 5439 ti = "13/3735/5439" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3735/5439.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3735 ÷ 213
3735 ÷ 8192x = 0.4559326171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5439 ÷ 213
5439 ÷ 8192y = 0.6639404296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4559326171875 × 2 - 1) × π
-0.088134765625 × 3.1415926535Λ = -0.27688353 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6639404296875 × 2 - 1) × π
-0.327880859375 × 3.1415926535Φ = -1.03006809903577 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27688353} λ = -0.27688353} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03006809903577))-π/2
2×atan(0.356982649567158)-π/2
2×0.342881848664513-π/2
0.685763697329026-1.57079632675φ = -0.88503263 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27688353} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.864258° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88503263 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.708634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3735 KachelY 5439 -0.27688353 -0.88503263 -15.864258 -50.708634 Oben rechts KachelX + 1 3736 KachelY 5439 -0.27611654 -0.88503263 -15.820312 -50.708634 Unten links KachelX 3735 KachelY + 1 5440 -0.27688353 -0.88551819 -15.864258 -50.736455 Unten rechts KachelX + 1 3736 KachelY + 1 5440 -0.27611654 -0.88551819 -15.820312 -50.736455 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88503263--0.88551819) × R
0.000485559999999996 × 6371000dl = 3093.50275999997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88503263--0.88551819) × R
0.000485559999999996 × 6371000dr = 3093.50275999997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27688353--0.27611654) × cos(-0.88503263) × R
0.000766989999999967 × 0.633264248305253 × 6371000do = 3094.44150014038m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27688353--0.27611654) × cos(-0.88551819) × R
0.000766989999999967 × 0.632888381473458 × 6371000du = 3092.60482938888m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88503263)-sin(-0.88551819))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633264248305253-0.632888381473458)× R²
abs(-0.27611654--0.27688353)×0.00037586683179458× R²
0.000766989999999967×0.00037586683179458× 6371000²
0.000766989999999967×0.00037586683179458× 40589641000000 ar = 9569822.63634303m²