↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 762.23 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 761.32 m ↓ |
↑ 2 761.32 m ↓ |
|||
S 55 |
← 2 760.48 m → 7 624 989 m² |
S 55 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5624 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45587158203125 y=0.68658447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45587158203125 × 213)
floor (0.45587158203125 × 8192)
floor (3734.5)tx = 3734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68658447265625 × 213)
floor (0.68658447265625 × 8192)
floor (5624.5)ty = 5624 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3734 / 5624 ti = "13/3734/5624" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3734/5624.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3734 ÷ 213
3734 ÷ 8192x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5624 ÷ 213
5624 ÷ 8192y = 0.6865234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6865234375 × 2 - 1) × π
-0.373046875 × 3.1415926535Φ = -1.17196132191113 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17196132191113))-π/2
2×atan(0.309758808350242)-π/2
2×0.300385609738003-π/2
0.600771219476006-1.57079632675φ = -0.97002511 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97002511 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.578345° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3734 KachelY 5624 -0.27765052 -0.97002511 -15.908203 -55.578345 Oben rechts KachelX + 1 3735 KachelY 5624 -0.27688353 -0.97002511 -15.864258 -55.578345 Unten links KachelX 3734 KachelY + 1 5625 -0.27765052 -0.97045853 -15.908203 -55.603178 Unten rechts KachelX + 1 3735 KachelY + 1 5625 -0.27688353 -0.97045853 -15.864258 -55.603178 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97002511--0.97045853) × R
0.000433420000000018 × 6371000dl = 2761.31882000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97002511--0.97045853) × R
0.000433420000000018 × 6371000dr = 2761.31882000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(-0.97002511) × R
0.000766990000000023 × 0.56527881810188 × 6371000do = 2762.23115163405m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(-0.97045853) × R
0.000766990000000023 × 0.564921236900427 × 6371000du = 2760.48383349252m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97002511)-sin(-0.97045853))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.56527881810188-0.564921236900427)× R²
abs(-0.27688353--0.27765052)×0.000357581201453794× R²
0.000766990000000023×0.000357581201453794× 6371000²
0.000766990000000023×0.000357581201453794× 40589641000000 ar = 7624988.53232693m²