↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 096.28 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 095.35 m ↓ |
↑ 3 095.35 m ↓ |
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S 50 |
← 3 094.44 m → 9 581 224 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45587158203125 y=0.66387939453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45587158203125 × 213)
floor (0.45587158203125 × 8192)
floor (3734.5)tx = 3734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66387939453125 × 213)
floor (0.66387939453125 × 8192)
floor (5438.5)ty = 5438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3734 / 5438 ti = "13/3734/5438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3734/5438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3734 ÷ 213
3734 ÷ 8192x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5438 ÷ 213
5438 ÷ 8192y = 0.663818359375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.663818359375 × 2 - 1) × π
-0.32763671875 × 3.1415926535Φ = -1.02930110864185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.02930110864185))-π/2
2×atan(0.357256556858875)-π/2
2×0.343124774546166-π/2
0.686249549092332-1.57079632675φ = -0.88454678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88454678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.680797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3734 KachelY 5438 -0.27765052 -0.88454678 -15.908203 -50.680797 Oben rechts KachelX + 1 3735 KachelY 5438 -0.27688353 -0.88454678 -15.864258 -50.680797 Unten links KachelX 3734 KachelY + 1 5439 -0.27765052 -0.88503263 -15.908203 -50.708634 Unten rechts KachelX + 1 3735 KachelY + 1 5439 -0.27688353 -0.88503263 -15.864258 -50.708634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88454678--0.88503263) × R
0.00048585000000001 × 6371000dl = 3095.35035000006m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88454678--0.88503263) × R
0.00048585000000001 × 6371000dr = 3095.35035000006m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(-0.88454678) × R
0.000766990000000023 × 0.633640190185394 × 6371000do = 3096.27853761534m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(-0.88503263) × R
0.000766990000000023 × 0.633264248305253 × 6371000du = 3094.4415001406m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88454678)-sin(-0.88503263))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633640190185394-0.633264248305253)× R²
abs(-0.27688353--0.27765052)×0.000375941880141228× R²
0.000766990000000023×0.000375941880141228× 6371000²
0.000766990000000023×0.000375941880141228× 40589641000000 ar = 9581223.90628263m²