↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 144.16 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 143.26 m ↓ |
↑ 3 143.26 m ↓ |
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S 49 |
← 3 142.32 m → 9 880 022 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3734 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5412 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45587158203125 y=0.66070556640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45587158203125 × 213)
floor (0.45587158203125 × 8192)
floor (3734.5)tx = 3734 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66070556640625 × 213)
floor (0.66070556640625 × 8192)
floor (5412.5)ty = 5412 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3734 / 5412 ti = "13/3734/5412" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3734/5412.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3734 ÷ 213
3734 ÷ 8192x = 0.455810546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5412 ÷ 213
5412 ÷ 8192y = 0.66064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455810546875 × 2 - 1) × π
-0.08837890625 × 3.1415926535Λ = -0.27765052 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66064453125 × 2 - 1) × π
-0.3212890625 × 3.1415926535Φ = -1.0093593583999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27765052} λ = -0.27765052} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0093593583999))-π/2
2×atan(0.364452388159024)-π/2
2×0.349491537009783-π/2
0.698983074019566-1.57079632675φ = -0.87181325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27765052} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.908203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87181325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.951220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3734 KachelY 5412 -0.27765052 -0.87181325 -15.908203 -49.951220 Oben rechts KachelX + 1 3735 KachelY 5412 -0.27688353 -0.87181325 -15.864258 -49.951220 Unten links KachelX 3734 KachelY + 1 5413 -0.27765052 -0.87230662 -15.908203 -49.979488 Unten rechts KachelX + 1 3735 KachelY + 1 5413 -0.27688353 -0.87230662 -15.864258 -49.979488 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87181325--0.87230662) × R
0.000493370000000048 × 6371000dl = 3143.26027000031m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87181325--0.87230662) × R
0.000493370000000048 × 6371000dr = 3143.26027000031m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(-0.87181325) × R
0.000766990000000023 × 0.643439568499962 × 6371000do = 3144.16313399565m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27765052--0.27688353) × cos(-0.87230662) × R
0.000766990000000023 × 0.643061816992917 × 6371000du = 3142.31725379119m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87181325)-sin(-0.87230662))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643439568499962-0.643061816992917)× R²
abs(-0.27688353--0.27765052)×0.000377751507044666× R²
0.000766990000000023×0.000377751507044666× 6371000²
0.000766990000000023×0.000377751507044666× 40589641000000 ar = 9880022.22094488m²