↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 134.94 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 134.02 m ↓ |
↑ 3 134.02 m ↓ |
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S 50 |
← 3 133.09 m → 9 822 073 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3733 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5417 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45574951171875 y=0.66131591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45574951171875 × 213)
floor (0.45574951171875 × 8192)
floor (3733.5)tx = 3733 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66131591796875 × 213)
floor (0.66131591796875 × 8192)
floor (5417.5)ty = 5417 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3733 / 5417 ti = "13/3733/5417" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3733/5417.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3733 ÷ 213
3733 ÷ 8192x = 0.4556884765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5417 ÷ 213
5417 ÷ 8192y = 0.6612548828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4556884765625 × 2 - 1) × π
-0.088623046875 × 3.1415926535Λ = -0.27841751 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6612548828125 × 2 - 1) × π
-0.322509765625 × 3.1415926535Φ = -1.01319431036951 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.27841751} λ = -0.27841751} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01319431036951))-π/2
2×atan(0.363057407307158)-π/2
2×0.34825956753947-π/2
0.696519135078939-1.57079632675φ = -0.87427719 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.27841751} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -15.952148° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87427719 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.092393° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3733 KachelY 5417 -0.27841751 -0.87427719 -15.952148 -50.092393 Oben rechts KachelX + 1 3734 KachelY 5417 -0.27765052 -0.87427719 -15.908203 -50.092393 Unten links KachelX 3733 KachelY + 1 5418 -0.27841751 -0.87476911 -15.952148 -50.120578 Unten rechts KachelX + 1 3734 KachelY + 1 5418 -0.27765052 -0.87476911 -15.908203 -50.120578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87427719--0.87476911) × R
0.000491919999999979 × 6371000dl = 3134.02231999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87427719--0.87476911) × R
0.000491919999999979 × 6371000dr = 3134.02231999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.27841751--0.27765052) × cos(-0.87427719) × R
0.000766989999999967 × 0.641551478788094 × 6371000do = 3134.93699628746m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.27841751--0.27765052) × cos(-0.87476911) × R
0.000766989999999967 × 0.641174059195149 × 6371000du = 3133.09273797903m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87427719)-sin(-0.87476911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641551478788094-0.641174059195149)× R²
abs(-0.27765052--0.27841751)×0.000377419592944794× R²
0.000766989999999967×0.000377419592944794× 6371000²
0.000766989999999967×0.000377419592944794× 40589641000000 ar = 9822072.74287396m²