↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 122.03 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 121.09 m ↓ |
↑ 3 121.09 m ↓ |
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S 50 |
← 3 120.19 m → 9 741 273 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3730 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5424 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45538330078125 y=0.66217041015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45538330078125 × 213)
floor (0.45538330078125 × 8192)
floor (3730.5)tx = 3730 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66217041015625 × 213)
floor (0.66217041015625 × 8192)
floor (5424.5)ty = 5424 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3730 / 5424 ti = "13/3730/5424" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3730/5424.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3730 ÷ 213
3730 ÷ 8192x = 0.455322265625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5424 ÷ 213
5424 ÷ 8192y = 0.662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455322265625 × 2 - 1) × π
-0.08935546875 × 3.1415926535Λ = -0.28071848 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.662109375 × 2 - 1) × π
-0.32421875 × 3.1415926535Φ = -1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28071848} λ = -0.28071848} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01856324312695))-π/2
2×atan(0.361113399792782)-π/2
2×0.346540889095564-π/2
0.693081778191129-1.57079632675φ = -0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28071848} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.083984° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3730 KachelY 5424 -0.28071848 -0.87771455 -16.083984 -50.289339 Oben rechts KachelX + 1 3731 KachelY 5424 -0.27995149 -0.87771455 -16.040039 -50.289339 Unten links KachelX 3730 KachelY + 1 5425 -0.28071848 -0.87820444 -16.083984 -50.317408 Unten rechts KachelX + 1 3731 KachelY + 1 5425 -0.27995149 -0.87820444 -16.040039 -50.317408 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87771455--0.87820444) × R
0.000489889999999993 × 6371000dl = 3121.08918999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87771455--0.87820444) × R
0.000489889999999993 × 6371000dr = 3121.08918999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28071848--0.27995149) × cos(-0.87771455) × R
0.000766989999999967 × 0.638910963826672 × 6371000do = 3122.03413764634m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28071848--0.27995149) × cos(-0.87820444) × R
0.000766989999999967 × 0.638534024257602 × 6371000du = 3120.19222497134m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87771455)-sin(-0.87820444))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.638534024257602)× R²
abs(-0.27995149--0.28071848)×0.000376939569070367× R²
0.000766989999999967×0.000376939569070367× 6371000²
0.000766989999999967×0.000376939569070367× 40589641000000 ar = 9741272.8057685m²