↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 120.19 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 119.31 m ↓ |
↑ 3 119.31 m ↓ |
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S 50 |
← 3 118.35 m → 9 729 960 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3729 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5425 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45526123046875 y=0.66229248046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45526123046875 × 213)
floor (0.45526123046875 × 8192)
floor (3729.5)tx = 3729 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66229248046875 × 213)
floor (0.66229248046875 × 8192)
floor (5425.5)ty = 5425 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3729 / 5425 ti = "13/3729/5425" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3729/5425.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3729 ÷ 213
3729 ÷ 8192x = 0.4552001953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5425 ÷ 213
5425 ÷ 8192y = 0.6622314453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4552001953125 × 2 - 1) × π
-0.089599609375 × 3.1415926535Λ = -0.28148547 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6622314453125 × 2 - 1) × π
-0.324462890625 × 3.1415926535Φ = -1.01933023352087 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28148547} λ = -0.28148547} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.01933023352087))-π/2
2×atan(0.360836535473734)-π/2
2×0.346295942089299-π/2
0.692591884178598-1.57079632675φ = -0.87820444 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28148547} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.127929° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.87820444 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.317408° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3729 KachelY 5425 -0.28148547 -0.87820444 -16.127929 -50.317408 Oben rechts KachelX + 1 3730 KachelY 5425 -0.28071848 -0.87820444 -16.083984 -50.317408 Unten links KachelX 3729 KachelY + 1 5426 -0.28148547 -0.87869405 -16.127929 -50.345461 Unten rechts KachelX + 1 3730 KachelY + 1 5426 -0.28071848 -0.87869405 -16.083984 -50.345461 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.87820444--0.87869405) × R
0.000489610000000029 × 6371000dl = 3119.30531000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.87820444--0.87869405) × R
0.000489610000000029 × 6371000dr = 3119.30531000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28148547--0.28071848) × cos(-0.87820444) × R
0.000766990000000023 × 0.638534024257602 × 6371000do = 3120.19222497156m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28148547--0.28071848) × cos(-0.87869405) × R
0.000766990000000023 × 0.638157147019085 × 6371000du = 3118.35061687439m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.87820444)-sin(-0.87869405))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638534024257602-0.638157147019085)× R²
abs(-0.28071848--0.28148547)×0.000376877238517537× R²
0.000766990000000023×0.000376877238517537× 6371000²
0.000766990000000023×0.000376877238517537× 40589641000000 ar = 9729960.10098749m²