↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 51 |
← 3 065.10 m → | S 51 |
→ |
↑ 3 064.13 m ↓ |
↑ 3 064.13 m ↓ |
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S 51 |
← 3 063.27 m → 9 389 064 m² |
S 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5455 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45513916015625 y=0.66595458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45513916015625 × 213)
floor (0.45513916015625 × 8192)
floor (3728.5)tx = 3728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66595458984375 × 213)
floor (0.66595458984375 × 8192)
floor (5455.5)ty = 5455 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3728 / 5455 ti = "13/3728/5455" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3728/5455.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3728 ÷ 213
3728 ÷ 8192x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5455 ÷ 213
5455 ÷ 8192y = 0.6658935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6658935546875 × 2 - 1) × π
-0.331787109375 × 3.1415926535Φ = -1.0423399453385 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0423399453385))-π/2
2×atan(0.352628584212076)-π/2
2×0.339014620533875-π/2
0.67802924106775-1.57079632675φ = -0.89276709 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.89276709 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -51.151786° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3728 KachelY 5455 -0.28225246 -0.89276709 -16.171875 -51.151786 Oben rechts KachelX + 1 3729 KachelY 5455 -0.28148547 -0.89276709 -16.127929 -51.151786 Unten links KachelX 3728 KachelY + 1 5456 -0.28225246 -0.89324804 -16.171875 -51.179343 Unten rechts KachelX + 1 3729 KachelY + 1 5456 -0.28148547 -0.89324804 -16.127929 -51.179343 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.89276709--0.89324804) × R
0.000480950000000036 × 6371000dl = 3064.13245000023m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.89276709--0.89324804) × R
0.000480950000000036 × 6371000dr = 3064.13245000023m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.28148547) × cos(-0.89276709) × R
0.000766989999999967 × 0.627259392220409 × 6371000do = 3065.09881117438m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.28148547) × cos(-0.89324804) × R
0.000766989999999967 × 0.626884750821521 × 6371000du = 3063.26812849255m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.89276709)-sin(-0.89324804))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.627259392220409-0.626884750821521)× R²
abs(-0.28148547--0.28225246)×0.00037464139888832× R²
0.000766989999999967×0.00037464139888832× 6371000²
0.000766989999999967×0.00037464139888832× 40589641000000 ar = 9389064.18365299m²