↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 50 |
← 3 109.15 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 108.22 m ↓ |
↑ 3 108.22 m ↓ |
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S 50 |
← 3 107.31 m → 9 661 056 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3728 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5431 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45513916015625 y=0.66302490234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45513916015625 × 213)
floor (0.45513916015625 × 8192)
floor (3728.5)tx = 3728 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66302490234375 × 213)
floor (0.66302490234375 × 8192)
floor (5431.5)ty = 5431 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3728 / 5431 ti = "13/3728/5431" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3728/5431.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3728 ÷ 213
3728 ÷ 8192x = 0.455078125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5431 ÷ 213
5431 ÷ 8192y = 0.6629638671875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.455078125 × 2 - 1) × π
-0.08984375 × 3.1415926535Λ = -0.28225246 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6629638671875 × 2 - 1) × π
-0.325927734375 × 3.1415926535Φ = -1.0239321758844 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28225246} λ = -0.28225246} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0239321758844))-π/2
2×atan(0.359179801555672)-π/2
2×0.344829294505537-π/2
0.689658589011074-1.57079632675φ = -0.88113774 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28225246} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.171875° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88113774 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.485474° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3728 KachelY 5431 -0.28225246 -0.88113774 -16.171875 -50.485474 Oben rechts KachelX + 1 3729 KachelY 5431 -0.28148547 -0.88113774 -16.127929 -50.485474 Unten links KachelX 3728 KachelY + 1 5432 -0.28225246 -0.88162561 -16.171875 -50.513427 Unten rechts KachelX + 1 3729 KachelY + 1 5432 -0.28148547 -0.88162561 -16.127929 -50.513427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88113774--0.88162561) × R
0.000487869999999946 × 6371000dl = 3108.21976999965m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88113774--0.88162561) × R
0.000487869999999946 × 6371000dr = 3108.21976999965m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28225246--0.28148547) × cos(-0.88113774) × R
0.000766989999999967 × 0.636273831554846 × 6371000do = 3109.14780849521m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28225246--0.28148547) × cos(-0.88162561) × R
0.000766989999999967 × 0.635897382051354 × 6371000du = 3107.30829052237m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88113774)-sin(-0.88162561))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.636273831554846-0.635897382051354)× R²
abs(-0.28148547--0.28225246)×0.00037644950349236× R²
0.000766989999999967×0.00037644950349236× 6371000²
0.000766989999999967×0.00037644950349236× 40589641000000 ar = 9661056.06477713m²