↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 862.81 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 861.85 m ↓ |
↑ 2 861.85 m ↓ |
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S 54 |
← 2 861.03 m → 8 190 385 m² |
S 54 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3727 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5567 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45501708984375 y=0.67962646484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45501708984375 × 213)
floor (0.45501708984375 × 8192)
floor (3727.5)tx = 3727 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67962646484375 × 213)
floor (0.67962646484375 × 8192)
floor (5567.5)ty = 5567 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3727 / 5567 ti = "13/3727/5567" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3727/5567.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3727 ÷ 213
3727 ÷ 8192x = 0.4549560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5567 ÷ 213
5567 ÷ 8192y = 0.6795654296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4549560546875 × 2 - 1) × π
-0.090087890625 × 3.1415926535Λ = -0.28301946 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6795654296875 × 2 - 1) × π
-0.359130859375 × 3.1415926535Φ = -1.12824286945764 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28301946} λ = -0.28301946} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12824286945764))-π/2
2×atan(0.323601366999363)-π/2
2×0.312966363744329-π/2
0.625932727488659-1.57079632675φ = -0.94486360 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28301946} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.215821° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94486360 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.136696° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3727 KachelY 5567 -0.28301946 -0.94486360 -16.215821 -54.136696 Oben rechts KachelX + 1 3728 KachelY 5567 -0.28225246 -0.94486360 -16.171875 -54.136696 Unten links KachelX 3727 KachelY + 1 5568 -0.28301946 -0.94531280 -16.215821 -54.162434 Unten rechts KachelX + 1 3728 KachelY + 1 5568 -0.28225246 -0.94531280 -16.171875 -54.162434 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94486360--0.94531280) × R
0.000449199999999927 × 6371000dl = 2861.85319999954m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94486360--0.94531280) × R
0.000449199999999927 × 6371000dr = 2861.85319999954m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28301946--0.28225246) × cos(-0.94486360) × R
0.000767000000000018 × 0.585853425350789 × 6371000do = 2862.80615662194m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28301946--0.28225246) × cos(-0.94531280) × R
0.000767000000000018 × 0.585489326925804 × 6371000du = 2861.02696891464m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94486360)-sin(-0.94531280))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585853425350789-0.585489326925804)× R²
abs(-0.28225246--0.28301946)×0.000364098424984971× R²
0.000767000000000018×0.000364098424984971× 6371000²
0.000767000000000018×0.000364098424984971× 40589641000000 ar = 8190385.21101394m²