↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 54 |
← 2 859.21 m → | S 54 |
→ |
↑ 2 858.29 m ↓ |
↑ 2 858.29 m ↓ |
|||
S 54 |
← 2 857.43 m → 8 169 900 m² |
S 54 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5569 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45489501953125 y=0.67987060546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45489501953125 × 213)
floor (0.45489501953125 × 8192)
floor (3726.5)tx = 3726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67987060546875 × 213)
floor (0.67987060546875 × 8192)
floor (5569.5)ty = 5569 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3726 / 5569 ti = "13/3726/5569" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3726/5569.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3726 ÷ 213
3726 ÷ 8192x = 0.454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5569 ÷ 213
5569 ÷ 8192y = 0.6798095703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
-0.09033203125 × 3.1415926535Λ = -0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6798095703125 × 2 - 1) × π
-0.359619140625 × 3.1415926535Φ = -1.12977685024548 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.12977685024548))-π/2
2×atan(0.323105349257574)-π/2
2×0.312517299043241-π/2
0.625034598086482-1.57079632675φ = -0.94576173 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.94576173 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -54.188156° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3726 KachelY 5569 -0.28378645 -0.94576173 -16.259766 -54.188156 Oben rechts KachelX + 1 3727 KachelY 5569 -0.28301946 -0.94576173 -16.215821 -54.188156 Unten links KachelX 3726 KachelY + 1 5570 -0.28378645 -0.94621037 -16.259766 -54.213861 Unten rechts KachelX + 1 3727 KachelY + 1 5570 -0.28301946 -0.94621037 -16.215821 -54.213861 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.94576173--0.94621037) × R
0.00044864 × 6371000dl = 2858.28544m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.94576173--0.94621037) × R
0.00044864 × 6371000dr = 2858.28544m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(-0.94576173) × R
0.000766990000000023 × 0.585125329315008 × 6371000do = 2859.21099550691m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(-0.94621037) × R
0.000766990000000023 × 0.584761449028704 × 6371000du = 2857.43289692952m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.94576173)-sin(-0.94621037))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.585125329315008-0.584761449028704)× R²
abs(-0.28301946--0.28378645)×0.000363880286304297× R²
0.000766990000000023×0.000363880286304297× 6371000²
0.000766990000000023×0.000363880286304297× 40589641000000 ar = 8169900.13874377m²