↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 151.55 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 150.59 m ↓ |
↑ 3 150.59 m ↓ |
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S 49 |
← 3 149.70 m → 9 926 322 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5408 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45489501953125 y=0.66021728515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45489501953125 × 213)
floor (0.45489501953125 × 8192)
floor (3726.5)tx = 3726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66021728515625 × 213)
floor (0.66021728515625 × 8192)
floor (5408.5)ty = 5408 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3726 / 5408 ti = "13/3726/5408" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3726/5408.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3726 ÷ 213
3726 ÷ 8192x = 0.454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5408 ÷ 213
5408 ÷ 8192y = 0.66015625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
-0.09033203125 × 3.1415926535Λ = -0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.66015625 × 2 - 1) × π
-0.3203125 × 3.1415926535Φ = -1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00629139682422))-π/2
2×atan(0.365572231021132)-π/2
2×0.350479720227978-π/2
0.700959440455956-1.57079632675φ = -0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3726 KachelY 5408 -0.28378645 -0.86983689 -16.259766 -49.837983 Oben rechts KachelX + 1 3727 KachelY 5408 -0.28301946 -0.86983689 -16.215821 -49.837983 Unten links KachelX 3726 KachelY + 1 5409 -0.28378645 -0.87033141 -16.259766 -49.866317 Unten rechts KachelX + 1 3727 KachelY + 1 5409 -0.28301946 -0.87033141 -16.215821 -49.866317 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86983689--0.87033141) × R
0.000494520000000054 × 6371000dl = 3150.58692000034m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86983689--0.87033141) × R
0.000494520000000054 × 6371000dr = 3150.58692000034m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(-0.86983689) × R
0.000766990000000023 × 0.644951208354603 × 6371000do = 3151.54975200225m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(-0.87033141) × R
0.000766990000000023 × 0.644573205580134 × 6371000du = 3149.70264398121m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86983689)-sin(-0.87033141))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.644573205580134)× R²
abs(-0.28301946--0.28378645)×0.000378002774468311× R²
0.000766990000000023×0.000378002774468311× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378002774468311× 40589641000000 ar = 9926321.89149147m²