↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 158.94 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 158.04 m ↓ |
↑ 3 158.04 m ↓ |
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S 49 |
← 3 157.09 m → 9 973 148 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5404 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45489501953125 y=0.65972900390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45489501953125 × 213)
floor (0.45489501953125 × 8192)
floor (3726.5)tx = 3726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65972900390625 × 213)
floor (0.65972900390625 × 8192)
floor (5404.5)ty = 5404 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3726 / 5404 ti = "13/3726/5404" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3726/5404.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3726 ÷ 213
3726 ÷ 8192x = 0.454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5404 ÷ 213
5404 ÷ 8192y = 0.65966796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
-0.09033203125 × 3.1415926535Λ = -0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.65966796875 × 2 - 1) × π
-0.3193359375 × 3.1415926535Φ = -1.00322343524854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00322343524854))-π/2
2×atan(0.366695514793703)-π/2
2×0.351470223065497-π/2
0.702940446130993-1.57079632675φ = -0.86785588 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86785588 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.724479° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3726 KachelY 5404 -0.28378645 -0.86785588 -16.259766 -49.724479 Oben rechts KachelX + 1 3727 KachelY 5404 -0.28301946 -0.86785588 -16.215821 -49.724479 Unten links KachelX 3726 KachelY + 1 5405 -0.28378645 -0.86835157 -16.259766 -49.752880 Unten rechts KachelX + 1 3727 KachelY + 1 5405 -0.28301946 -0.86835157 -16.215821 -49.752880 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86785588--0.86835157) × R
0.000495689999999938 × 6371000dl = 3158.0409899996m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86785588--0.86835157) × R
0.000495689999999938 × 6371000dr = 3158.0409899996m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(-0.86785588) × R
0.000766990000000023 × 0.646463876730745 × 6371000do = 3158.94139587227m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(-0.86835157) × R
0.000766990000000023 × 0.64608561331874 × 6371000du = 3157.09301424765m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86785588)-sin(-0.86835157))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.646463876730745-0.64608561331874)× R²
abs(-0.28301946--0.28378645)×0.000378263412004753× R²
0.000766990000000023×0.000378263412004753× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378263412004753× 40589641000000 ar = 9973147.98490843m²