↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 164.49 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 163.58 m ↓ |
↑ 3 163.58 m ↓ |
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S 49 |
← 3 162.64 m → 10 008 199 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3726 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5401 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45489501953125 y=0.65936279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45489501953125 × 213)
floor (0.45489501953125 × 8192)
floor (3726.5)tx = 3726 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65936279296875 × 213)
floor (0.65936279296875 × 8192)
floor (5401.5)ty = 5401 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3726 / 5401 ti = "13/3726/5401" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3726/5401.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3726 ÷ 213
3726 ÷ 8192x = 0.454833984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5401 ÷ 213
5401 ÷ 8192y = 0.6593017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454833984375 × 2 - 1) × π
-0.09033203125 × 3.1415926535Λ = -0.28378645 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6593017578125 × 2 - 1) × π
-0.318603515625 × 3.1415926535Φ = -1.00092246406677 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28378645} λ = -0.28378645} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00092246406677))-π/2
2×atan(0.367540242079597)-π/2
2×0.352214623376715-π/2
0.70442924675343-1.57079632675φ = -0.86636708 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28378645} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.259766° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86636708 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.639177° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3726 KachelY 5401 -0.28378645 -0.86636708 -16.259766 -49.639177 Oben rechts KachelX + 1 3727 KachelY 5401 -0.28301946 -0.86636708 -16.215821 -49.639177 Unten links KachelX 3726 KachelY + 1 5402 -0.28378645 -0.86686364 -16.259766 -49.667628 Unten rechts KachelX + 1 3727 KachelY + 1 5402 -0.28301946 -0.86686364 -16.215821 -49.667628 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86636708--0.86686364) × R
0.00049656000000009 × 6371000dl = 3163.58376000058m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86636708--0.86686364) × R
0.00049656000000009 × 6371000dr = 3163.58376000058m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(-0.86636708) × R
0.000766990000000023 × 0.647599031773501 × 6371000do = 3164.4883233718m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28378645--0.28301946) × cos(-0.86686364) × R
0.000766990000000023 × 0.647220582517329 × 6371000du = 3162.63903362091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86636708)-sin(-0.86686364))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647599031773501-0.647220582517329)× R²
abs(-0.28301946--0.28378645)×0.000378449256172586× R²
0.000766990000000023×0.000378449256172586× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378449256172586× 40589641000000 ar = 10008198.8826633m²