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← | S 50 |
← 3 077.92 m → | S 50 |
→ |
↑ 3 077 m ↓ |
↑ 3 077 m ↓ |
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S 50 |
← 3 076.09 m → 9 467 959 m² |
S 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5448 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45477294921875 y=0.66510009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45477294921875 × 213)
floor (0.45477294921875 × 8192)
floor (3725.5)tx = 3725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66510009765625 × 213)
floor (0.66510009765625 × 8192)
floor (5448.5)ty = 5448 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3725 / 5448 ti = "13/3725/5448" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3725/5448.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3725 ÷ 213
3725 ÷ 8192x = 0.4547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5448 ÷ 213
5448 ÷ 8192y = 0.6650390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4547119140625 × 2 - 1) × π
-0.090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.28455344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6650390625 × 2 - 1) × π
-0.330078125 × 3.1415926535Φ = -1.03697101258105 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28455344} λ = -0.28455344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.03697101258105))-π/2
2×atan(0.354526914813724)-π/2
2×0.340701999427335-π/2
0.681403998854669-1.57079632675φ = -0.88939233 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28455344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.88939233 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -50.958427° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3725 KachelY 5448 -0.28455344 -0.88939233 -16.303711 -50.958427 Oben rechts KachelX + 1 3726 KachelY 5448 -0.28378645 -0.88939233 -16.259766 -50.958427 Unten links KachelX 3725 KachelY + 1 5449 -0.28455344 -0.88987530 -16.303711 -50.986099 Unten rechts KachelX + 1 3726 KachelY + 1 5449 -0.28378645 -0.88987530 -16.259766 -50.986099 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.88939233--0.88987530) × R
0.000482970000000082 × 6371000dl = 3077.00187000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.88939233--0.88987530) × R
0.000482970000000082 × 6371000dr = 3077.00187000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28455344--0.28378645) × cos(-0.88939233) × R
0.000766989999999967 × 0.629884113524226 × 6371000do = 3077.9244942136m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28455344--0.28378645) × cos(-0.88987530) × R
0.000766989999999967 × 0.629508922526655 × 6371000du = 3076.0911259215m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.88939233)-sin(-0.88987530))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629884113524226-0.629508922526655)× R²
abs(-0.28378645--0.28455344)×0.000375190997570773× R²
0.000766989999999967×0.000375190997570773× 6371000²
0.000766989999999967×0.000375190997570773× 40589641000000 ar = 9467958.96962572m²