↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 153.40 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 152.50 m ↓ |
↑ 3 152.50 m ↓ |
|||
S 49 |
← 3 151.55 m → 9 938 167 m² |
S 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3725 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45477294921875 y=0.66009521484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45477294921875 × 213)
floor (0.45477294921875 × 8192)
floor (3725.5)tx = 3725 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.66009521484375 × 213)
floor (0.66009521484375 × 8192)
floor (5407.5)ty = 5407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3725 / 5407 ti = "13/3725/5407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3725/5407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3725 ÷ 213
3725 ÷ 8192x = 0.4547119140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5407 ÷ 213
5407 ÷ 8192y = 0.6600341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4547119140625 × 2 - 1) × π
-0.090576171875 × 3.1415926535Λ = -0.28455344 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6600341796875 × 2 - 1) × π
-0.320068359375 × 3.1415926535Φ = -1.0055244064303 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28455344} λ = -0.28455344} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.0055244064303))-π/2
2×atan(0.365852728966474)-π/2
2×0.350727128411988-π/2
0.701454256823976-1.57079632675φ = -0.86934207 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28455344} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.303711° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86934207 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.809632° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3725 KachelY 5407 -0.28455344 -0.86934207 -16.303711 -49.809632 Oben rechts KachelX + 1 3726 KachelY 5407 -0.28378645 -0.86934207 -16.259766 -49.809632 Unten links KachelX 3725 KachelY + 1 5408 -0.28455344 -0.86983689 -16.303711 -49.837983 Unten rechts KachelX + 1 3726 KachelY + 1 5408 -0.28378645 -0.86983689 -16.259766 -49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86934207--0.86983689) × R
0.000494820000000007 × 6371000dl = 3152.49822000004m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86934207--0.86983689) × R
0.000494820000000007 × 6371000dr = 3152.49822000004m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28455344--0.28378645) × cos(-0.86934207) × R
0.000766989999999967 × 0.645329282577622 × 6371000do = 3153.39720915593m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28455344--0.28378645) × cos(-0.86983689) × R
0.000766989999999967 × 0.644951208354603 × 6371000du = 3151.54975200202m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86934207)-sin(-0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645329282577622-0.644951208354603)× R²
abs(-0.28378645--0.28455344)×0.000378074223019165× R²
0.000766989999999967×0.000378074223019165× 6371000²
0.000766989999999967×0.000378074223019165× 40589641000000 ar = 9938167.23890115m²