↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 49 |
← 3 155.24 m → | S 49 |
→ |
↑ 3 154.35 m ↓ |
↑ 3 154.35 m ↓ |
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S 49 |
← 3 153.40 m → 9 949 820 m² |
S 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3724 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45465087890625 y=0.65997314453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45465087890625 × 213)
floor (0.45465087890625 × 8192)
floor (3724.5)tx = 3724 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.65997314453125 × 213)
floor (0.65997314453125 × 8192)
floor (5406.5)ty = 5406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3724 / 5406 ti = "13/3724/5406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3724/5406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3724 ÷ 213
3724 ÷ 8192x = 0.45458984375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5406 ÷ 213
5406 ÷ 8192y = 0.659912109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.45458984375 × 2 - 1) × π
-0.0908203125 × 3.1415926535Λ = -0.28532043 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.659912109375 × 2 - 1) × π
-0.31982421875 × 3.1415926535Φ = -1.00475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28532043} λ = -0.28532043} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.00475741603638))-π/2
2×atan(0.366133442133571)-π/2
2×0.350974681596757-π/2
0.701949363193514-1.57079632675φ = -0.86884696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28532043} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.347656° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.86884696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -49.781264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3724 KachelY 5406 -0.28532043 -0.86884696 -16.347656 -49.781264 Oben rechts KachelX + 1 3725 KachelY 5406 -0.28455344 -0.86884696 -16.303711 -49.781264 Unten links KachelX 3724 KachelY + 1 5407 -0.28532043 -0.86934207 -16.347656 -49.809632 Unten rechts KachelX + 1 3725 KachelY + 1 5407 -0.28455344 -0.86934207 -16.303711 -49.809632 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.86884696--0.86934207) × R
0.000495110000000021 × 6371000dl = 3154.34581000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.86884696--0.86934207) × R
0.000495110000000021 × 6371000dr = 3154.34581000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28532043--0.28455344) × cos(-0.86884696) × R
0.000766990000000023 × 0.645707420233467 × 6371000do = 3155.24497627414m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28532043--0.28455344) × cos(-0.86934207) × R
0.000766990000000023 × 0.645329282577622 × 6371000du = 3153.39720915616m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.86884696)-sin(-0.86934207))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645707420233467-0.645329282577622)× R²
abs(-0.28455344--0.28532043)×0.000378137655845157× R²
0.000766990000000023×0.000378137655845157× 6371000²
0.000766990000000023×0.000378137655845157× 40589641000000 ar = 9949819.72545417m²