↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 53 |
← 2 891.31 m → | S 53 |
→ |
↑ 2 890.40 m ↓ |
↑ 2 890.40 m ↓ |
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S 53 |
← 2 889.52 m → 8 354 436 m² |
S 53 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3722 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5551 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45440673828125 y=0.67767333984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45440673828125 × 213)
floor (0.45440673828125 × 8192)
floor (3722.5)tx = 3722 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.67767333984375 × 213)
floor (0.67767333984375 × 8192)
floor (5551.5)ty = 5551 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3722 / 5551 ti = "13/3722/5551" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3722/5551.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3722 ÷ 213
3722 ÷ 8192x = 0.454345703125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5551 ÷ 213
5551 ÷ 8192y = 0.6776123046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.454345703125 × 2 - 1) × π
-0.09130859375 × 3.1415926535Λ = -0.28685441 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6776123046875 × 2 - 1) × π
-0.355224609375 × 3.1415926535Φ = -1.11597102315491 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28685441} λ = -0.28685441} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.11597102315491))-π/2
2×atan(0.327597020114261)-π/2
2×0.316579018860191-π/2
0.633158037720382-1.57079632675φ = -0.93763829 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28685441} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.435547° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.93763829 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -53.722717° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3722 KachelY 5551 -0.28685441 -0.93763829 -16.435547 -53.722717 Oben rechts KachelX + 1 3723 KachelY 5551 -0.28608742 -0.93763829 -16.391602 -53.722717 Unten links KachelX 3722 KachelY + 1 5552 -0.28685441 -0.93809197 -16.435547 -53.748711 Unten rechts KachelX + 1 3723 KachelY + 1 5552 -0.28608742 -0.93809197 -16.391602 -53.748711 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.93763829--0.93809197) × R
0.000453680000000012 × 6371000dl = 2890.39528000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.93763829--0.93809197) × R
0.000453680000000012 × 6371000dr = 2890.39528000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28685441--0.28608742) × cos(-0.93763829) × R
0.000766990000000023 × 0.591693596477495 × 6371000do = 2891.30678892333m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28685441--0.28608742) × cos(-0.93809197) × R
0.000766990000000023 × 0.591327795594016 × 6371000du = 2889.51930536074m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.93763829)-sin(-0.93809197))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.591693596477495-0.591327795594016)× R²
abs(-0.28608742--0.28685441)×0.000365800883478595× R²
0.000766990000000023×0.000365800883478595× 6371000²
0.000766990000000023×0.000365800883478595× 40589641000000 ar = 8354436.372006m²