↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 55 |
← 2 753.50 m → | S 55 |
→ |
↑ 2 752.59 m ↓ |
↑ 2 752.59 m ↓ |
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S 55 |
← 2 751.76 m → 7 576 858 m² |
S 55 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
13 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
3721 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
5629 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.45428466796875 y=0.68719482421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=13 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.45428466796875 × 213)
floor (0.45428466796875 × 8192)
floor (3721.5)tx = 3721 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.68719482421875 × 213)
floor (0.68719482421875 × 8192)
floor (5629.5)ty = 5629 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 13 / 3721 / 5629 ti = "13/3721/5629" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/13/3721/5629.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 3721 ÷ 213
3721 ÷ 8192x = 0.4542236328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 5629 ÷ 213
5629 ÷ 8192y = 0.6871337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4542236328125 × 2 - 1) × π
-0.091552734375 × 3.1415926535Λ = -0.28762140 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.6871337890625 × 2 - 1) × π
-0.374267578125 × 3.1415926535Φ = -1.17579627388074 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.28762140} λ = -0.28762140} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-1.17579627388074))-π/2
2×atan(0.308573173078298)-π/2
2×0.299303414660612-π/2
0.598606829321223-1.57079632675φ = -0.97218950 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.28762140} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -16.479492° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.97218950 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -55.702355° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 3721 KachelY 5629 -0.28762140 -0.97218950 -16.479492 -55.702355 Oben rechts KachelX + 1 3722 KachelY 5629 -0.28685441 -0.97218950 -16.435547 -55.702355 Unten links KachelX 3721 KachelY + 1 5630 -0.28762140 -0.97262155 -16.479492 -55.727110 Unten rechts KachelX + 1 3722 KachelY + 1 5630 -0.28685441 -0.97262155 -16.435547 -55.727110 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.97218950--0.97262155) × R
0.000432049999999906 × 6371000dl = 2752.5905499994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.97218950--0.97262155) × R
0.000432049999999906 × 6371000dr = 2752.5905499994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.97218950) × R
0.000766990000000023 × 0.563492090336969 × 6371000do = 2753.50031839976m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.28762140--0.28685441) × cos(-0.97262155) × R
0.000766990000000023 × 0.563135111979201 × 6371000du = 2751.75594604985m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.97218950)-sin(-0.97262155))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.563492090336969-0.563135111979201)× R²
abs(-0.28685441--0.28762140)×0.000356978357768267× R²
0.000766990000000023×0.000356978357768267× 6371000²
0.000766990000000023×0.000356978357768267× 40589641000000 ar = 7576858.3022862m²